Cum de a simplifica expresii logice: funcționale, legi și exemple

Astăzi vom învăța împreună pentru a simplifica expresii logice, vom face cunoștință cu legile de bază și să examineze tabelul de adevăr al funcțiilor logice.

Pentru a începe cu, de ce acest subiect. Ai observat vreodată cum să vorbești? Vă rugăm să rețineți că discursul și acțiunile noastre sunt supuse întotdeauna legile logicii. Pentru a cunoaște rezultatul oricărui eveniment și să nu fie prins, să învețe legi simple și clare ale logicii. Acestea vă vor ajuta să nu numai obține o notă bună știință calculator sau pentru a obține mai multe bile în examen de stat unificat, ci de a acționa în situații din viața reală nu sunt întâmplătoare.

operațiuni

Pentru a afla cum de a simplifica expresii logice, trebuie să știți:

• Ce funcții algebra booleană;
• expresii de reducere și de drept de conversie;
• ordinea operațiilor.

Acum ne uităm la aceste probleme în detaliu. Să începem cu operațiunile. Ele sunt destul de ușor de reținut.

1. Primul lucru pe care observăm multiplicarea logică, în literatura de specialitate se numește o operație de conjuncție. În cazul în care condiția este scrisă sub forma de exprimare, operațiunea indicată printr-o căpușă inversată, semn de multiplicare, sau „&“.
2. Următoarele funcții utilizate cel mai frecvent - adăugarea logică sau disjuncție. tick ei marca sau semnul plus.
3. O caracteristică foarte importantă este negarea sau inversiune. Amintiți-vă cum în limba rusă pe care prefix izolat. Grăitor, inversiunea este indicat printr-un prefix înaintea expresiei sau linia orizontală de deasupra.
4. Consecința logică (sau implicația), indicată de o săgeată din valoarea investigației. Dacă luăm în considerare operațiunea din punct de vedere al limbii ruse, acesta corespunde tipului de structură a frazei: „dacă ... atunci ...“.
5. Următorul este echivalența, care este notată cu două sensuri săgeată. În limba rusă, operațiunea este după cum urmează: „numai dacă“.
6. Sheffer accident vascular cerebral separă cele două expresii ale barei verticale.
7. Pierce Arrow, în mod similar accident vascular cerebral Sheffer, expresie parts săgeată verticală orientată în jos.

Sigur să se constate că operațiunile trebuie să fie efectuate în ordine strictă: negație, multiplicare, plus, în consecință, echivalența. Pentru operațiunile „accident vascular cerebral Sheffer“ și „logic, nici“ nu există nici o regulă de prioritate. De aceea, ele trebuie să fie executate în ordinea în care acestea stau într-o expresie complexă.

tabelul de adevăr

Simplificați expresia booleană și construi tabelul de adevăr pentru a lua decizia în continuare este imposibilă fără cunoașterea tabelelor de operațiuni de bază. Acum, noi oferim să se întâlnească cu ei. Rețineți că valorile pot lua fie o valoare reală sau falsă.

Pentru conjuncția mesei este după cum urmează:

Tabel operație disjuncție pentru:

negație:

consecință:

echivalență:

Cod de bare Schiffer:

Pierce Arrow:

simplificarea legislației

La întrebarea cum de a simplifica expresii logice în știința calculatoarelor, ne va ajuta să găsim răspunsuri legi simple și clare ale logicii.

Să începem cu cea mai simplă legea contradicției. Dacă înmulțim conceptele opuse (A și NEA), atunci vom obține o minciună. În cazul adăugării de concepte opuse, vom obține adevărul, legea se numește „legea mijloc exclus.“ De multe ori în algebra booleană există expresii cu o negație dublă (nu AEN), atunci vom primi un răspuns A. Există, de asemenea , două din legea de Morgan:

• dacă avem negarea logică plus, obținem înmulțirea a două expresii cu o inversare (nu (A + B) = * Nea Neuve);
• acte similare, iar a doua lege, am mâncat negarea de multiplicare, vom ajunge pentru a adăuga două valori cu inversiune.

duplicarea foarte frecventă, aceeași valoare (A sau B), formate sau multiplicate împreună. În acest caz, legea repetiției (= A * A + B sau A = B). Există legi și achiziții:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Există două legi de unire:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simplificarea expresiilor logice este ușor dacă știi legile algebra booleană. Totul enumerate în această secțiune a articolelor de drept pot fi testate empiric. În acest scop, vom deschide parantezele în conformitate cu legile matematicii.

EXEMPLUL 1

Am studiat toate caracteristicile de simplificare a expresiilor logice, este necesar să se consolideze noile cunoștințe în practică. Vă sugerăm să vă împreună trei exemple din programul școlar și biletele de examen de stat unificat.

În primul exemplu, avem nevoie pentru a simplifica expresia: (P * E) + (C * l). În primul rând, ne îndreptăm atenția asupra faptului că în ambele prima și a doua paranteze au aceleași variabile cu oferte pe care să-l facă din paranteze. Dupa ce am obține făcut prin manipularea expresiei: C * (E + ea). Mai devreme ne-am uitat la legea mijloc exclus, se aplică în ceea ce privește expresia. Dupa aceasta, putem spune că E + = 1, prin urmare, este expresia noastră ia forma: C * 1. Expresia rezultată, putem fi în continuare simplificată prin știind că C 1 = C *.

EXEMPLUL 2

Următoarea noastră sarcină va fi: ceea ce este încă o expresie booleană simplificată nu este (C + l) nu + (C + E) + C * E?

Vă rugăm să rețineți, în acest exemplu este negarea expresii complexe, acest lucru ar trebui să scape de, ghidat de legile De Morgan. Aplicarea ei, obținem următoarea expresie: * E + Nes Nes * l + C * E. Încă o dată suntem martorii repetarea unei variabile în doi termeni, pentru a face din paranteze: HEC * (E + ei) + C * E. Din nou, se aplică Legea de excludere: HEC * 1 + C * E. Amintim că expresia "Nes * 1" este egal cu Nes: Nes + C * E. De asemenea, oferim de a utiliza distributivitate: (HEC + C) * (HEC + E). Aplicăm legea mijloc exclus: HEC + E.

EXEMPLUL 3

Ați văzut că este de fapt foarte ușor de a simplifica expresia booleană. Exemplul №3 vor fi vopsite cu mai puține detalii, încercați să o faci singur.

Simplificați expresia: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

După cum puteți vedea, dacă știți legile simplificând expresii logice complexe, atunci acest post nu va va provoca probleme.