Pentagon regulat: informațiile minime

Dicționar explicativ Ozhegova afirmă că pentagonul este o figură geometrică, limitată la cinci linii intersectate care alcătuiesc cele cinci unghiuri interne, precum și orice obiect de formă similară. Dacă toate laturile și unghiurile de aceeași într-un anumit poligon, este numit un drept (Pentagon).

Ce este interesant pentagon regulat?

Acesta a fost în această formă a fost construită pe celebra clădire a Statelor Unite de apărare. Din volumul de poliedre regulate numai dodecadronului are marginea în formă de pentagon. În natură nu există deloc cristale, fațete ale care ar fi semăna cu un pentagon regulat. Mai mult decât atât, această cifră este un poligon cu un număr minim de unghiuri, ceea ce este imposibil de țiglă zona. Numai în numărul de diagonalelor pentagonului corespund numărului de laturile sale. Sunt de acord, acest lucru este interesant!

Proprietățile de bază și cu formula

Folosind formulele pentru orice poligon regulat, puteți defini toți parametrii necesari, care este Pentagonul.

• Unghiul centrală a = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Unghiul interior p = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Prin urmare, suma unghiurilor interioare este de 540 °.
• Raportul dintre diagonală spre partea laterală este egală cu (1 + √5) / 2, adică secțiunea „aur“ (aproximativ 1.618).
• Lungimea laturii, care are un pentagon regulat poate fi calculată prin una din cele trei formule, în funcție de care parametru este deja cunoscut:

• în cazul în care descrie un cerc în jurul cunoscute și R rază, apoi a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• când c cerc cu raza r înscris într-un pentagon regulat, a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• se întâmplă că în locul cunoscut magnitudine raze D diagonală, atunci direcția este determinată după cum urmează: a ≈ D / 1618.

• Suprafața unui pentagon regulat este determinată, din nou, în funcție de care parametru este cunoscut la noi:
• dacă este înscris sau circumscris cerc, apoi utilizați una din cele două formule:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * o * r sau S = (n * ^R2 * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * ^R2;

• Zona poate fi, de asemenea, determinată prin cunoașterea doar lungimea laturii A:

S = (5 * o ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a ^2.

Pentagon regulat: clădire

Această formă geometrică poate fi construit în moduri diferite. De exemplu, pentru a se potrivi într-un cerc cu o rază predeterminată bazată pe o latură a construi predeterminate. Secvența a fost descrisă în „elemente“ ale lui Euclid în jurul anului 300 î.Hr. În orice caz, avem nevoie de o busolă și un conducător. Luați în considerare utilizarea unei metode de construire a unei circumferințe predeterminate.

1. Selectați o rază arbitrară, și desena un cerc, care indică punctul său de centru O.

2. Pe linia de cerc, selectați un punct care va servi ca unul dintre vârfurile de pentagon noastre. Să-ți fie un punct A. Conectați punctele O și un segment de linie.

3. Desenați o linie care trece prin punctul perpendicular pe linia dreaptă OA. Se pune intersecția acestei linii drepte cu marca de cerc, ca punctul B.

4. La mijlocul distanței dintre punctele O și punctul B build C.

5. Acum desena un cerc al cărui centru se află la punctul C și care trece prin punctul A. Poziția intersecția cu linia OB drepte (ar fi în primul cerc) este punctul D.

6. Construirea unui cerc prin D, al cărui centru se află în Zona A este necesară intersecția cu cercul inițial pentru a identifica punctele E și F.

7. Acum construi un cerc al cărui centru se află în E. Pentru a face acest lucru este necesar , astfel încât să treacă prin A. Este un alt loc de intersecție al cercului original este necesar desemnat punctul G.

8. În cele din urmă, să construiască un cerc cu centrul A prin punctul F. Mark un alt punct de intersecție al H. cerc inițial

9. Acum trebuie doar să vă conectați în partea de sus a A, E, G, H, F. pentagon regulat noastră va fi gata!