Primul semn al egalității de triunghiuri. Al doilea și al treilea semne de egalitate de triunghiuri

Printre numărul mare de poligoane, care sunt, în esență, care nu se intersectează închise linie poligonală, un triunghi - este o figură cu cel mai mic număr de unghiuri. Cu alte cuvinte, este un poligon simplu. Dar, în ciuda simplității sale, această cifră ascunde o mulțime de mistere și descoperiri interesante, care pune în evidență o ramură specială a matematicii - geometrie. Această disciplină în școli începe de predare în clasa a șaptea, și „Triunghiul“ tema se acordă o atenție deosebită. Copiii nu invata numai regulile figura în sine, dar, de asemenea, pentru a compara lor de învățare 1, 2 și 3, un semn de egalitate de triunghiuri.

Prima cunoștință

Una dintre primele reguli, sunt familiarizați cu elevii, merge ceva de genul: suma unghiurilor unui triunghi este egal cu 180 de grade. Pentru a confirma acest lucru, este suficient să se utilizeze pentru a măsura fiecare raportorul dintre nodurile și se adaugă în sus toate valorile rezultate. Prin urmare, atunci când cele două valori cunoscute determina cu ușurință a treia. De exemplu: Într - un colț al triunghiului este de 70 °, iar celălalt este - 85 °, ceea ce dimensiunea treilea unghi?

La 180 - 85 - 70 = 25.

Răspuns: la 25 °.

Sarcinile pot fi mai complicat, dacă numai o valoare anumit unghi și o a doua valoare de aproximativ spus doar pe cât de mult sau cât de multe ori este mai mare sau mai mică.

În triunghiul pentru a determina una sau alta dintre caracteristicile sale speciale ale liniei, fiecare dintre acestea pot fi efectuate are numele său propriu:

• înălțime - linia perpendiculară trasată de la nodul pe partea opusă;
• toate cele trei înălțimi, efectuate în același timp, în centrul figurii se intersectează, formând orthocenter, care, în funcție de tipul triunghiului poate fi atât în interiorul cât și în afara;
• Median - linia care leagă partea de sus la mijlocul partea opusă;
• este punctul de intersecție al medianele severitatea ei, este în interiorul formei;
• bisectoare - rulează linia de sus până la punctul de intersecție cu partea opusă, punctul de intersecție al celor trei Bisectoarele este centrul cercului inscris.

adevăruri simple despre triunghiuri

Triunghiurile, așa cum, într-adevăr, și toate cifrele au propriile lor caracteristici și proprietăți. După cum sa menționat deja, această cifră este un poligon simplu, dar cu propriile sale caracteristici caracteristice:

• împotriva unghiul de-latura lungă foarte se află întotdeauna cu o magnitudine mai mare, și vice-versa;
• împotriva laturile egale sunt unghiuri egale, exemplu - un triunghi isoscel;
• suma unghiurilor interioare este întotdeauna egală cu 180 °, care a fost deja demonstrată pe un exemplu;
• care se extinde de la o latură a triunghiului este format dincolo de unghiul exterior care va fi întotdeauna egal cu suma unghiurilor, are nu adiacente;
• oricare dintre părți este întotdeauna mai mică decât suma celorlalte două părți, dar cele mai multe dintre diferențele lor.

tipuri de triunghiuri

Privind pentru următoarea etapă este de a identifica grupul căruia triunghiul prezentat. Aparținând unui anumit tip depinde de valorile unghiurilor unui triunghi.

• Isoscel - cu două părți egale, care au numit partea a treia, în acest caz, acționează ca forme de bază. Unghiurile de la baza triunghiului sunt aceleași și mediana trase din partea de sus, este bisectoarea și înălțimea.
• Corect, sau un triunghi echilateral - este una în care toate laturile sale sunt egale.
• Dreptunghiular unul dintre colțurile sale este de 90 °. În acest caz, partea opusă acest unghi se numește ipotenuza, iar celelalte două - picioarele.
• triunghi acută - toate unghiurile mai mici de 90 °.
• Obtuz - unul dintre unghiuri mai mari de 90 °.

Egalitatea și similaritatea triunghiurilor

În procesul de învățare nu este luată în considerare numai luate separat formă, dar, de asemenea, pentru a compara cele două triunghiuri. Și această temă aparent simplu, are o mulțime de reguli și teoreme care se poate demonstra că cifra a considerat - triunghiuri egale. Semne de triunghiuri au o definiție a egalității: triunghiuri sunt egale, dacă laturile lor corespunzătoare și unghiuri sunt egale. Cu această ecuație, dacă impunem aceste două cifre unul la altul, toate liniile lor converg. De asemenea, cifra poate fi similară, în special, aceasta se referă în esență forme identice, care diferă numai în magnitudine. Pentru a face o astfel de concluzie asupra triunghiurile reprezentate trebuie îndeplinite într-una dintre următoarele condiții:

• două unghiuri de o singură cifră este egală cu două unghiuri de alta;
• proporțional cu cele două părți ale celor două laturi ale triunghiului doilea și unghiurile laturilor formate sunt egale;
• trei laturi din a doua cifră este aceeași cu cea a primului.

Desigur, pentru egalitatea de necontestat, care nu cauzează cea mai mică îndoială, trebuie să aibă aceleași valori ale tuturor elementelor din ambele figuri, dar cu problema teoriei este mult simplificată, și doar câteva condiții permis să trebuie să dovedească faptul că triunghiuri.

Primul semn al egalității de triunghiuri

pe tema problemelor sunt rezolvate pe baza dovezii teoremei, care are următorul conținut: „În cazul în care cele două părți ale triunghiului și unghiul pe care îl formează, sunt egale cu cele două laturi și unghiul de celălalt triunghi, atunci cifrele sunt, de asemenea, egale între ele“

Ca dovada de sunet a teoremei despre primul semn al egalității de triunghiuri? Toată lumea știe că cele două segmente sunt egale dacă au aceeași lungime, sau circumferința egală dacă au aceeași rază. Și în cazul triunghiului există câteva semne cu care se poate presupune că cifrele sunt identice, ceea ce este foarte util în rezolvarea diverselor probleme geometrice.

Sunetul teoremei „Primul semn al egalității de triunghiuri“, descris mai sus, dar dovada acesteia:

• triunghi ABC și A Presupunem că ₁ B ₁ C ₁ sunt aceleași părți AB și A ₁ B ₁ și, respectiv, BC și B ₁ C _1, iar unghiurile care sunt formate de aceste părți au aceeași valoare, adică egală. Apoi a pus pe ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, obținem un meci de toate liniile și nodurile. Rezultă că aceste triunghiuri sunt exact la fel, ceea ce înseamnă egal.

Teorema „Primul semn al egalității de triunghiuri,“ de asemenea, numit „pe două laturi și de colț.“ De fapt, aceasta este esența ei.

Teorema pe al doilea semn

Al doilea semn de egalitate este dovedit în mod similar, dovada se bazează pe faptul că impunerea pieselor de pe fiecare parte, ele sunt identice în toate vârfurile și părțile laterale. O teoremă sună astfel: „Dacă o parte și două unghiuri în formarea care participă, partidul și cele două colțuri ale doilea triunghi, atunci aceste cifre sunt identice, adică egale.“

Al treilea semn și dovada

Dacă atât 2 și 1 semnul egalității se aplică ambelor părți ale triunghiuri, unghiurile și forme, a treia se referă doar la părți. Astfel, teorema are următoarea formulare: „Dacă toate laturile unui triunghi sunt egale cu cele trei laturi ale triunghiului doilea, cifrele sunt identice.“

Pentru a demonstra această teoremă, este necesar să se îngropa mai detaliat în definiția egalității. De fapt, ceea ce se înțelege prin „triunghiuri sunt egale“? Identitatea spune că dacă impunem o cifră la alta, toate elementele se potrivesc, acesta poate fi cazul numai când laturile și unghiurile lor sunt egale. În același timp, unghiul opus de o parte, care este aceeași ca și celălalt triunghi este egală cu vârfuri corespunzătoare celei de a doua cifră. Trebuie remarcat faptul că în acest moment dovada este ușor de tradus în 1 semn al egalității de triunghiuri. În cazul în care nu se observă această secvență, egalitatea de triunghiuri este pur și simplu imposibil, cu excepția cazurilor în care cifra este o imagine în oglindă a primului.

triunghiurile

Structura acestor triunghiuri este întotdeauna nodul cu unghiul de 90 °. Prin urmare, următoarele afirmații sunt adevărate:

• triunghiuri cu unghi drept sunt egale dacă picioarele celui de al doilea cateta identic;
• Cifrele sunt egale, dacă acestea sunt egale cu ipotenuza și unul dintre picioare;
• aceste triunghiuri sunt egale dacă picioarele lor și unghi ascuțit identic.

Această caracteristică se referă la triunghiuri dreptunghiulare. Pentru a demonstra Teorema utilizate forme app unul cu altul, rezultând în picioarele triunghiurilor sunt îndoite astfel încât două drepte din stânga unghi drept cu CA ₁ și laturile CA.

aplicație practică

În cele mai multe cazuri, în practică, a aplicat primul semn al egalității de triunghiuri. De fapt, această clasă aparent simplu pentru geometria și planul de geometrie tema utilizată și 7 pentru a calcula lungimea, de exemplu, cablul telefonic, fără o zonă de măsurare, în care va avea loc. Folosind această teoremă este ușor de a face calculele necesare pentru a determina lungimea insulei, situată în mijlocul râului, fără să înot peste ea. Sau consolida gardul prin plasarea barei în golful, astfel încât acesta este împărțit în două triunghiuri egale, sau se calculează elementele complexe ale activității în tâmplărie sau în calculul sistemului sarpantei în timpul construcției.

Primul semn al egalității de triunghiuri are o largă aplicare într-un „adult“ viața reală. În timp ce în anii de liceu este subiect pentru mulți pare plictisitoare și complet inutile.