Problemele care trebuie rezolvate prin ecuația. Soluția de probleme în matematică

În cursul școlii de matematică necesare pentru a îndeplini obiectivele. Unele sunt domesticit în câțiva pași, altele necesită un anumit puzzle.

Problemele care trebuie rezolvate prin ecuația, doar la prima vedere dificilă. Dacă practica, procesul se duce la automat.

forme geometrice

Pentru a înțelege întrebarea, aveți nevoie pentru a ajunge la miezul. apucați cu atenție sensul condiției, este mai bine să re-citit de mai multe ori. Provocări pentru ecuația numai la prima vedere dificilă. Să considerăm un exemplu pentru a începe cel mai ușor.

Dan dreptunghi, este necesar să se găsească zona sa. Dată: lățime la 48% mai mică decât lungimea perimetrului dreptunghiului este de 7,6 centimetri.

Rezolvarea problemelor în matematică necesită vchityvaniya atentă, logica. Împreună, să ne face cu ea. De ce aveți nevoie în primul rând să ia în considerare? Notăm lungimea lui x. Prin urmare, în această ecuație, lățimea va fi 0,52h. Ne sunt date perimetrul - 7.6 centimetru. Noi găsi semiperimetrul, această 7,6 cm împărțit la 2, este egală cu 3,8 centimetri. Avem ecuația prin care vom găsi lungimea și lățimea:

0,52h + x = 3,8.

Când ne x (lungime), este ușor de găsit și de 0,52h (lățime). Dacă știm aceste două valori, vom găsi răspunsul la întrebarea principală.

Problemele care trebuie rezolvate prin ecuația, nu este la fel de dificil ca acestea par, că putem înțelege din primul exemplu. Am găsit o lungime x = 2,5 cm, lățimea (y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Mutați în zonă. Este simplu formula S = x * y (pentru dreptunghiuri). În problema noastră S = 3,25. Acesta va fi răspunsul.

Să ne uităm la exemple de rezolvare a problemelor cu găsirea de spațiu. Și de data aceasta, vom lua dreptunghiul. Soluția de probleme la matematică, la găsirea de perimetru, suprafață, cifre diferite destul de des. Am citit declarația problemei: dat un dreptunghi, lungimea sa este de 3,6 centimetri lățime mai, care este 1/7 din perimetrul figurii. Găsiți aria dreptunghiului.

Acesta va fi convenabil să desemneze lățimea variabilei x, iar lungimea (x + 3,6) centimetri. Am găsit perimetrul:

P = 2 + 3.6.

Nu putem rezolva ecuația, pentru că o avem în două variabile. Prin urmare, ne uităm din nou condiție. Se spune că lățimea este egală cu 1/7 a perimetrului. Obținem ecuația:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Pentru comoditatea soluției, înmulțim fiecare parte a ecuației de 7, așa că vom scăpa de fracțiunea:

2 + 3.6 = 7x.

După ce obținem soluțiile x (lățime) = 0,72 cm. Cunoașterea lățime, lungime find:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Acum știm lungimea și lățimea corespunzătoare la întrebarea principală a ceea ce este aria unui dreptunghi.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Cutii de lapte

Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuațiilor cauzează o mulțime de dificultăți la școală, în ciuda faptului că această problemă începe în clasa a patra. Există mai multe exemple pe care le-am considerat în determinarea zonelor de cifre, acum un pic digresiune de la geometria. Să vedem o sarcină simplă, cu pregătirea tabelelor, acestea ajută la vizual: ca date pentru a ajuta la rezolvarea mai vizibile.

Invitați-i pe copii să citească starea problemei și de a crea o diagramă pentru a ajuta la compilarea ecuației. Asta e condiția: există două cutii de conserve, lapte de primele trei ori mai mult decât în al doilea. Dacă primul turnat cinci litri în al doilea, laptele va fi împărțit în mod egal. Întrebare: cât de multe cutii de lapte în fiecare?

Pentru a ajuta la rezolvarea necesitatea de a crea un tabel. Cum ar trebui să arate?

decizie

	a fost	A devenit
1 conservă de	3	3 - 5
2 cutii	x	x + 5

Cum acest ajutor în elaborarea ecuației? Știm că, ca urmare laptele a fost egal, ecuația, prin urmare, va fi după cum urmează:

3 - 5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Am găsit face cantitatea inițială de putineiele lapte în al doilea, atunci primul a fost: 5 * 3 = 15 litri de lapte.

Acum, o explicație pic pe masa de desen.

De ce suntem primii dintr-o cutie marcat 3: în starea stipulat că laptele este de trei ori mai mică decât în al doilea cutii de conserve. Apoi , am citit că primii 5 litri de cutii de scurgeri de informatie, prin urmare , a devenit 3 - 5, iar al doilea turnat: x + 5. De ce am pus semnul egal între cei doi termeni? Condițiile problemei precizează că laptele a devenit în mod egal.

Deci, vom obține răspunsul: prima cutie - 15 litri, iar al doilea - 5 litri de lapte.

Determinarea adâncimii

Potrivit problemei: adâncimea primei bine pe 3,4 metri mai mare decât al doilea. Prima sondă a fost majorat cu 21,6 metri, iar al doilea - de trei ori, după aceste acțiuni puțuri au aceeași adâncime. Ai nevoie pentru a calcula adâncimea fiecărei bine a fost inițial.

Metode de rezolvare a problemelor sunt numeroase, se poate face prin actul de constituire a ecuațiilor sau sistemul lor, dar a doua alegere cea mai convenabilă. Pentru a merge la o masă de decizie sotavim, la fel ca în exemplul anterior.

decizie

	a fost	A devenit
1 bine	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 bine	x	3

Vom proceda la prepararea ecuației. Având în vedere că adâncimea de bine să devină la fel, are următoarea formă:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Am găsit adâncimea inițială de-a doua sonde, se pot găsi acum primul:

+ 3,4 = 12,5 15,9 m.

După acțiunile realizate sunt înregistrate răspuns: 15,9 m, 12,5 m.

doi frați

Rețineți că această problemă este diferită de cele precedente, din cauza condiției a fost inițial același număr de articole. Prin urmare, tabelul auxiliar se face în ordine inversă, adică de la „a devenit“ o „a fost“.

Stare: cei doi frați au dat la fel de nuci, dar batranul a dat fratelui lui mai mic de 10, după ce mai mic a fost de nuci de cinci ori mai mult. Câte nuci sunt acum în fiecare băiat?

decizie

	a fost	A devenit
senior	x + 10	x
tânărul	5x - 10	5x

Echivaleaza cu:

x = 10 + 5x - 10;

-4H- = -20;

x = 5 - nuci a fost fratele său mai mare;

5 * 5 = 25 - fratele mai mic.

Acum puteți scrie răspunsul: 5 fructe cu coajă lemnoasă; 25 nuci.

cumpărare

Școala are nevoie de a cumpăra cărți și caiete, primul este mai scump de-al doilea la 4,8 ruble. Ai nevoie pentru a calcula cât de mult este o carte și o carte, în cazul în care achiziționarea de douăzeci și cinci de cărți și un notebook-uri a plătit aceeași sumă de bani.

Înainte de a trece la soluția, este necesar să se răspundă la următoarele întrebări:

• Ce este în problema?
• Cât de mult ați plătit?
• Ce să cumpăr?
• Ce valori pot fi egalizate unul cu celălalt?
• Ce trebuie să știi?
• Care este valoarea luată pentru x?

Dacă ați răspuns la toate întrebările, apoi trece la o decizie. În acest exemplu, ca valoare a lui x poate fi acceptat ca prețul unui notebook, și costul de cărți. Luați în considerare două opțiuni posibile:

1. x - valoarea unui notebook, atunci x + 4,8 - prețul cărții. Pe baza acestuia, obținem ecuația: 5 = 21x (x + 4.8).
2. x - costul cărții, atunci x - caiete de preț - 4.8. Ecuația are forma: 21 (x - 4.8) = 5x.

Puteți alege pentru ei înșiși o opțiune mai convenabilă, atunci vom rezolva cele două ecuații și compara răspunsurile, ca urmare, ele trebuie să fie aceeași.

Prima metodă

Soluția primei ecuații:

5 = 21x (x + 4.8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3,2x = 4,8;

x = 1,5 (ruble) - valoarea unui notebook;

4,8 + 1,5 = 6,3 (ruble) - costul unei singure cărți.

Un alt mod de a rezolva această ecuație (paranteze de deschidere):

5 = 21x (x + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (ruble) - valoarea unui notebook;

1,5 + 4,8 = 6,3 (ruble) - costul unei singure cărți.

A doua modalitate

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6,3 (ruble) - prețul pentru 1 carte;

6.3 - 4.8 = 1.5 (ruble) - costul unui notebook.

După cum se poate observa din exemplele, răspunsurile sunt identice, prin urmare, problema este rezolvată în mod corect. Ferește-te de decizia corectă, în exemplul nostru nu are răspunsul este negativ.

Există, de asemenea, alte probleme care trebuie rezolvate cu ajutorul ecuației, cum ar fi mișcarea. Luați în considerare mai în detaliu în următoarele exemple.

două mașini

În această secțiune ne vom concentra asupra sarcinilor de mișcare. Pentru a fi în măsură să le rezolve, trebuie să știți următoarea regulă:

S = V * T,

S - distanța, V - viteza de , T - timp.

Să considerăm un exemplu.

Două mașini simultan la stânga de la punctul A la punctul B. Prima distanța totală parcursă cu aceeași viteză, în prima jumătate a doua cale se deplasează cu o viteză de 24 km / h, iar al doilea - 16 km / h. Este necesar să se determine viteza primei automobilist la punctul B, în cazul în care au venit în același timp.

Ceea ce avem nevoie pentru compilarea ecuației: variabila principală V ₁ (viteza de prima masina), minor: S - calea T ₁ - prima dată în modul auto. Ecuația: S = V ₁ * T _1.

Mai departe: prima jumătate a doua cale a vehiculului (S / 2) a condus la o viteză de ₂ V = 24 km / h. Obținem expresia: S / 24 * 2 = T _2.

Următoarea parte a traseului se circulă cu o viteză V ₃ = 16 km / h. Obținem S / 2 = 16 * T _3.

Mai departe, se vede din condiția ca vehiculele au sosit simultan, astfel , T ₁ = T ₂ + T _3. Acum trebuie să -și exprime variabila T _1, T _2, T ₃ din condițiile anterioare. Obținem ecuația: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S accepte unitatea și de a rezolva ecuația:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 la km / h.

Acesta este răspunsul. Problemele care trebuie rezolvate prin ecuația, complicat la prima vedere. În plus față de problema indicată mai sus se pot întâlni la locul de muncă, ceea ce este discutat în secțiunea următoare.

sarcina de locuri de muncă

Pentru a rezolva acest tip de loc de muncă trebuie să știți formula:

A = VT,

unde A - este de lucru, V - productivitatea.

Pentru o descriere mai detaliată a necesității de a da un exemplu. Subiect „Rezolvarea problemelor ecuației“ (grad 6) nu poate conține astfel de probleme, deoarece este nivelul mai dificil, dar totuși da un exemplu de referință.

Citiți cu atenție termenii: Doi muncitori să lucreze împreună și să efectueze un plan de douăsprezece zile. Ai nevoie pentru a determina cât timp este nevoie primul angajat pentru a efectua aceleași reguli în sine. Este cunoscut faptul că el efectuează timp de două zile, cantitatea de muncă ca a doua persoană în trei zile.

Rezolva problemele de compilare ecuații necesită condiții atentă citire. Primul lucru pe care am învățat de la problema că lucrarea nu este definită, atunci luați ca o unitate, adică, A = 1. Dacă problema se referă la un anumit număr de părți, sau litri, lucrarea ar trebui să ia de la aceste date.

Notăm throughput primei și a doua operând prin V ₁ și V _2, respectiv, în acest stadiu, eventual desen următoarea ecuație:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Ce ne spune această ecuație? Că toată munca se face de către două persoane în douăsprezece ore.

Apoi , putem spune: 2V ₁ = 3V _2. Deoarece prima face la fel de mult ca și al doilea din trei în două zile. Avem un sistem de ecuații:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Ca urmare a rezultatelor rezolvării sistemului, am obținut ecuația cu o singură variabilă:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Aceasta este prima productivitate de lucru. Acum putem găsi timpul în care să facă față cu toată munca prima persoană:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Din moment ce per unitate de timp a fost adoptată ziua, răspunsul este: 20 de zile.

reformulare a problemei

Dacă sunteți bine stapanita abilitățile de a rezolva probleme în mișcarea, precum și cu obiectivele de locuri de muncă aveți unele dificultăți, este posibil să se lucreze pentru a obține de trafic. Cum? Dacă luați ultimul exemplu, condiția va fi după cum urmează: Oleg și Dima se îndreaptă spre alta, ele apar după 12 ore. Pentru cât de multe modalitate de a depăși sine Oleg, dacă știi că este de două ore, trece printr-o modalitate egală distanță Dima trei ore.