Problemă de nerezolvat: Ecuațiile Navier-Stokes, conjectura Hodge, ipoteza Riemann. obiectivele de Dezvoltare ale Mileniului

Problemă de nerezolvat - un 7 probleme matematice interesante. Fiecare dintre ele a fost propusă la oameni de știință celebri un moment dat, de obicei sub forma unor ipoteze. Pentru mai multe decenii, pentru a le rezolva zgârierea capul lor matematică în întreaga lume. Cei care reușesc, de așteptare pentru o recompensă de un milion de dolari SUA oferite de Institutul de Clay.

preistorie

În 1900, marele matematician german David Hilbert vagonului, a prezentat o listă de 23 de probleme.

Cercetările efectuate în scopul deciziei lor, au avut un impact enorm asupra științei secolului al 20-lea. În acest moment, cele mai multe dintre ele au încetat deja să fie un mister. Printre nerezolvate sau parțial soluționate au fost:

• problema coerenței axiomele aritmetice;
• legea generală de reciprocitate în spațiul oricărui câmp numeric;
• Studiul matematic al axiome fizice;
• Studiul de forme pătratice pentru coeficienți arbitrare număr algebrice;
• problemă riguroasă justificare geometrie enumerativă Fedor Schubert;
• și așa mai departe.

Neexplorat sunt răspândite problemă pentru orice raționalitate regiune algebrică cunoscută teorema Kronecker și Riemann ipoteza .

Institutul de Clay

Sub acest nume este cunoscut organizație non-profit privat, cu sediul in Cambridge, Massachusetts. A fost fondat în 1998 de către Harvard matematician și om de afaceri A. Jeffrey L. Clay. Scopul Institutului este de a promova și dezvolta cunoștințele matematice. Pentru a realiza această organizație oferă premii oamenilor de știință și sponsorizarea de cercetare promitatoare.

La începutul secolului 21 Clay matematică Institutul a oferit o primă pentru cei care vor rezolva problemele, care sunt cunoscute ca fiind problema de nerezolvat cele mai complexe, de asteptare lista de Millennium Probleme Premiul. Din „Lista de Hilbert“, a devenit doar ipoteza Riemann.

obiectivele de Dezvoltare ale Mileniului

În lista Institutului de Clay a inclus inițial:

• Hodge conjectură pe cicluri;
• ecuațiile teoriei cuantice a lui Yang - Mills;
• Poincaré presupuneri ;
• problema egalității claselor P și NP;
• Ipoteza Riemann;
• ecuații Navier-Stokes, existența și finețea deciziilor sale;
• problema Birch - Swinnerton-Dyer.

Aceste probleme matematice deschise sunt de mare interes, deoarece acestea pot avea mai multe implementări practice.

Ceea ce sa dovedit Grigoriy Perelman

În 1900, celebrul om de știință și filozof Anri Puankare a sugerat că fiecare compact 3-colector pur și simplu conectat fără limită este homeomorf în sfera 3-dimensională. Dovada, în cazul general, nu a fost în peste un secol. Numai în 2002-2003, St. Petersburg, matematicianul G. Perelman a publicat o serie de articole cu soluția problemei Poincare. Ei obuz. În 2010, conjectura Poincaré a fost exclus din lista de „problemă nesoluționată“ Institutul Clay, și Perelman a fost invitat pentru a obține o remunerație considerabil din cauza lui, pe care acesta din urmă a refuzat fără a explica motivele deciziei sale.

Explicația cea mai ușor de înțeles de ce-ar putea dovedi matematician rus, poate fi dat, cu condiția ca o gogoasa (torus), trageți discul de cauciuc, și apoi încercați să trageți marginea circumferinței sale la un moment dat. Evident, acest lucru este imposibil. Un alt lucru este, dacă vom face acest experiment cu mingea. În acest caz, pare a fi sferă tridimensională, obținem de pe circumferința discului legat la cablul ipotetic punct este tridimensional în înțelegerea persoana medie, ci o bidimensional în termeni de matematică.

Poincare a sugerat că sfera tridimensională este doar tridimensional „obiect“, dintre care suprafața poate fi contractat la un singur punct, iar Perelman a fost capabil să-l dovedească. Astfel, lista „problemă de nerezolvat“ acum constă din 6 probleme.

Teoria Yang-Mills

Această problemă de matematică a fost propusă de autori în 1954. Formularea științifică a teoriei este după cum urmează: pentru orice grup există ecartament teorie simplu spațiu cuantic compact creat de Yang și Millsom, și, astfel, are la zero defect în masă.

Vorbind limba înțeleasă de către persoana obișnuită, interacțiunea dintre obiectele naturale (. Particule, corpuri, valuri, etc) sunt împărțite în 4 tipuri: electromagnetice, gravitaționale, slabe și puternice. Timp de mulți ani, fizicienii încearcă să creeze o teorie generală domeniu. Ea trebuie să devină un instrument pentru a explica toate aceste interacțiuni. Teoria Yang-Mills - un limbaj matematic cu care a fost posibil să se descrie 3 din cele 4 forțe fundamentale ale naturii. Ea nu se aplică gravitației. Prin urmare, nu putem presupune că Yang și Mills a fost capabil să dezvolte o teorie a câmpului.

În plus, non-linearitatea ecuațiile propuse le face extrem de dificil de rezolvat. ei reușesc să rezolve aproximativ la constante de cuplare mici, ca o serie de perturbație. Cu toate acestea, nu este clar cum să rezolve aceste ecuații pentru cuplare puternice.

Navier-Stokes

Cu aceste expresii descrise procese cum ar fi fluxul de aer, fluxul de fluid și turbulențe. Pentru unele cazuri speciale, au fost găsite soluții analitice ale ecuațiilor Navier-Stokes, dar fă-o pentru încă comună nimeni nu a reușit. În același timp, simulare numerică pentru valori specifice de viteză, densitate, presiune, timp, și așa mai departe permite obținerea unor rezultate excelente. Putem doar spera că cineva va folosi ecuațiile Navier-Stokes în direcția opusă, adică. E. computerizată folosind parametrii lor, sau pentru a dovedi că metoda nu este soluția.

Sarcina Mesteacanul - Swinnerton-Dyer

Categoria de „probleme nerezolvate“, se aplică ipoteza propusă de oamenii de stiinta britanici de la Universitatea din Cambridge. Chiar și acum 2300 ani, vechi elenist Euclid a dat o descriere completă a soluțiilor de x2 ecuația + y2 = z2.

În cazul în care pentru fiecare dintre numerele prime pentru a calcula numărul de puncte de pe curba unității sale, obținem un set infinit de numere întregi. În cazul în care un mod concret de a „lipici“ l la 1 funcție de o variabilă complexă, apoi obține funcția de zeta Hasse-Weil pentru o curbă de ordinul trei, notate cu litera L. Acesta conține informații despre comportamentul modulo toate PRIMES imediat.

Bryan Birch si Peter Swinnerton-Dyer emis ipoteza relativă a curbelor eliptice. Potrivit acesteia, structura și numărul de setul său de decizii raționale asociate cu comportamentul unității L-funcție. In prezent, ipoteza nedovedit Birch - Swynnerton-Dyer depinde de ecuatii algebrice care descriu 3 grade și este singura metodă generală relativ simplă pentru calculul rangului curbe eliptice.

Pentru a înțelege importanța practică a acestei probleme, este suficient să spunem că în criptografia modernă, bazată pe curbe eliptice sunt o clasă de sisteme asimetrice, iar aplicarea lor se bazează standardele interne ale semnăturii digitale.

Egalitatea de clase p și np

În cazul în care restul de „Provocările Mileniului“ sunt pur matematic, acest lucru este legat de teoria reală a algoritmilor. O problemă cu clase de egalitate p și np, de asemenea, cunoscut sub numele de problema limbii de înțeles Cook, Levin poate fi formulată după cum urmează. Să presupunem că un răspuns pozitiv la o întrebare poate fi verificată suficient de repede, adică. E. În timp polinomial (PT). Apoi, în cazul în care declarația este corectă, că răspunsul poate fi destul de repede pentru a găsi? Chiar și mai ușor , această problemă este: este soluția într - adevăr nu verifica mai dificilă decât să - l găsească? Dacă egalitatea de clase p și np va fi dovedit vreodată că toate problemele de selecție pot fi rezolvate pentru PV. În momentul de față, mulți experți se îndoiesc de adevărul acestei afirmații, dar nu se poate dovedi contrariul.

Ipoteza Riemann

Până în 1859 nu a existat nici o dovada de orice legi care ar descrie modul de a distribui numerele prime între ecosistemele naturale. Poate că acest lucru se datorează faptului că știința implicată în alte probleme. Cu toate acestea, de la mijlocul secolului al 19-lea, situația sa schimbat și au devenit una dintre cele mai urgente, care a început să practice matematica.

Riemann Ipoteza, care a apărut în această perioadă - aceasta este presupunerea că există un anumit model în distribuția de numere prime.

Astăzi, mulți oameni de știință moderni cred că în cazul în care este dovedit, va trebui să-și reconsidere multe dintre principiile fundamentale ale criptografiei moderne, constituie baza unei mari părți a mecanismelor de e-commerce.

Conform ipotezei Riemann, natura distribuției numerelor prime poate diferi semnificativ de anticipat în acest moment. Adevărul este că până în prezent nu a fost încă găsit oricărui sistem în distribuția de numere prime. De exemplu, există o problemă „gemeni“, diferența dintre care este egal cu 2. Aceste numere sunt 11 și 13, 29. Alte amorse formează grupuri. Este 101, 103, 107 și altele. Oamenii de știință au suspectat de mult că există astfel de clustere printre numere prime foarte mari. Dacă le găsiți, rezistența cheie cripto moderne va fi sub semnul întrebării.

Ipoteza ciclurilor Hodge

Această problemă nerezolvată este încă formulată în 1941. Hodge ipoteză sugerează posibilitatea de aproximare a formei oricărui obiect prin „lipire“ organisme simple, împreună dimensiuni mai mari. Această metodă a fost cunoscută și a fost folosit cu succes pentru o lungă perioadă de timp. Cu toate acestea, nu se știe în ce măsură de simplificare se poate face.

Acum, că știi ce există probleme de nerezolvat, în acest moment. Ele fac obiectul a mii de oameni de știință din întreaga lume. Se speră că în curând vor fi rezolvate, iar aplicarea lor practică va ajuta omenirea ajunge la o nouă rundă de dezvoltare tehnologică.