Reprezentarea numerelor într-un calculator. Reprezentarea numerelor întregi și a numerelor reale în memoria calculatorului

Oricine a crezut vreodată în viața mea că pentru a deveni „pro“ sau administratorul de sistem, sau pur și simplu pentru a lega lotul cu tehnologie de calculator, cunoștințe despre modul în care reprezentarea numerelor în , memoria calculatorului este absolut necesar. La urma urmei, pe baza acestui nivel scăzut de limbaje de programare, cum ar fi Assembler. Prin urmare, astăzi considerăm reprezentarea numerelor în calculator și plasarea lor în celule de memorie.

notație

Dacă citiți acest articol, probabil știți deja despre ea, dar este în valoare de repetarea. Toate datele dintr - un calculator personal sunt stocate în binar sistemul numeric. Acest lucru înseamnă că orice număr trebuie să prezinte formularul corespunzător, care este compus din zerouri și cele.

Pentru a transfera în mod obișnuit pentru noi numere zecimale la un calculator ușor de înțeles formular, trebuie să utilizați algoritmul descris mai jos. Există, de asemenea, calculatoare specializate.

Deci, în scopul de a pune numărul în sistem binar, trebuie să luați valoarea noastră aleasă și împărțiți-l de 2. După aceea, vom obține rezultatul, iar restul (0 sau 1). Rezultatul 2 din nou diviza și memora reziduuri. Această procedură trebuie repetată atâta timp cât rezultatul, de asemenea, va fi 0 sau 1. Apoi scrie valoarea finală și rămâne în ordine inversă, așa cum le-am primit.

Asta este exact ceea ce se întâmplă în reprezentarea pe calculator a numerelor. Orice număr stocat în formă binară, și apoi să ia celula de memorie.

memorie

După cum ar trebui să știți deja unitatea minimă de informații este de 1 bit. După cum am văzut, reprezentarea numerelor în calculator are loc în format binar. Astfel, fiecare bit din memorie este ocupat de o valoare - 1 sau 0.

Pentru stocarea numerelor mari utilizate de celule. Fiecare unitate conține 8 biți de informație. Prin urmare, putem concluziona că valoarea minimă în fiecare segment de memorie poate fi 1 sau poate fi un număr binar opt octeți.

întreg

În cele din urmă am ajuns la plasarea directă a datelor într-un calculator. După cum sa menționat, primul lucru pe care procesorul traduce informațiile într-un format binar, și numai apoi alocă memorie.

Vom începe cu cea mai simplă opțiune, care este reprezentarea numere întregi în calculator. Memoria PC-ul este alocat pentru procesul este ridicol număr mic de celule - doar unul. Astfel, un număr maxim de un slot poate fi o valoare de la 0 la 11111111. Să traducă numărul maxim de intrări în forma obișnuită.
X = 1 x 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 x 2 ⁵ + 1 x 2 ⁴ + 1 x 2 ³ + 1 x 2 ² + 1 x 2 ¹ + 1 x 2 ⁰ = 1 × 2 ⁸ - 1 = 255 .

Acum vedem că într-o singură celulă de memorie poate fi poziționat la 0 la 255. Cu toate acestea, acest lucru se aplică numai număr întreg non-negativ. În cazul în care computerul va trebui să înregistreze o valoare negativă, totul merge un pic diferit.

numere negative

Acum, să vedem cum reprezentarea numerelor în calculator, în cazul în care acestea sunt negative. Pentru a scrie o valoare care este mai mică decât zero, atribuit două celule de memorie, sau 16 biți de informație. Astfel, 15 du-te sub numărul în sine, și primul (stânga) bit este dată de marcajul corespunzător.

În cazul în care cifra este negativ, se înregistrează, „1“, dacă este pozitiv, apoi „0“. Pentru ușurința memorizarea, puteți trage următoarea analogie: dacă semnul este, apoi pune 1 dacă nu este, atunci nimic (0).

Cele 15 de biți rămași de informații li se atribuie un număr. În mod similar cu cazul anterior, puteți plasa maximum cincisprezece unități în ele. Trebuie remarcat faptul că intrarea numerelor negative și pozitive este semnificativ diferit unul de altul.

Pentru a se potrivi 2 celule de memorie este mai mare decât zero sau egală cu un cod de așa-numitul directă. Această operație se realizează în același mod ca cel descris mai sus, și maxim A = 32766, atunci când se utilizează zecimala. Vreau doar să rețineți că, în acest caz, „0“ se referă la pozitiv.

exemple

Reprezentarea numerelor întregi în memoria calculatorului nu este o astfel de sarcină dificilă. Deși este un pic mai complicat atunci când este vorba de o valoare negativă. Pentru a înregistra numărul de care este mai mică decât zero, folosind un cod suplimentar.

Pentru a obține aceasta, aparatul produce o serie de operații auxiliare.

1. a înregistrat primul modul al unui număr negativ în notație binară. Adică, calculatorul își amintește un anunț similar, dar pozitiv.
2. Apoi, o memorie de răsturnând fiecare bit. În acest scop, toate unitățile sunt înlocuite cu zero-uri și vice-versa.
3. Adăugăm un „1“ la rezultatul. Acest lucru va fi codul suplimentar.

Aici este un exemplu viu. Să presupunem că avem un număr de X = - 131. Mai întâi, se obține modulul | X | = 131 este apoi convertit într-un sistem binar și un record de 16 celule. Obținem X = 0000000010000011. După răsturnând X = 1111111101111100. Adăugarea la acestea „1“ și obține codul invers X = 1111111101111101. Pentru înregistrarea unei celule de memorie de 16 biți este numărul minim de X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

tânjește

După cum puteți vedea, reprezentarea numerelor reale într-un computer care nu este atât de dificil. Cu toate acestea, discuția a intervalului poate să nu fie suficientă pentru majoritatea operațiunilor. Prin urmare, pentru a găzdui un număr mare de calculatoare alocă celule de memorie 4, sau 32 de biți.

Procesul de înregistrare nu diferă de cele prezentate mai sus. Deci, vom da doar o serie de numere care pot fi stocate în acest tip.

X _max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

Valorile date în cele mai multe cazuri suficient pentru a înregistra și de a efectua operațiuni asupra datelor.

Reprezentarea numerelor reale într-un calculator are avantajele și dezavantajele sale. Pe de o parte, această metodă este mai ușor pentru a efectua operațiuni între valorile întregi, care accelerează foarte mult procesorul. Pe de altă parte, acest interval nu este suficient pentru a rezolva cele mai multe probleme în economie, fizică, aritmetică și alte științe. Deci, acum ne uităm la o altă metodă pentru sverhvelichin.

floating point

Acesta este ultimul lucru pe care trebuie să știți despre reprezentarea numerelor într-un calculator. Deoarece există o problemă determinarea poziției unei virgulă în ele, pentru a se potrivi acestor numere într-un calculator utilizat de formă exponențială când scrieți fracțiuni.

Orice număr poate fi reprezentat în următoarea formă X p = m * ^n. În cazul în care m - este numărul de mantisei, p - radix și n - numărul de ordine.

Pentru a standardiza numerele punctelor de înregistrare plutitoare utilizate următoarea condiție, potrivit căreia modulul mantisă trebuie să fie mai mare sau egală cu 1 / n și mai puțin de 1.

Să ne numărul 666.66 este dat. Să-l dau la forma exponențială. În x = 0.66666 * ¹⁰ martie. P = 10 și n = 3.

La stocarea valorilor în virgulă mobilă alocate de obicei 4 sau 8 octeți (32 biți sau 64). În primul caz, se numește numărul de o singură precizie, în timp ce al doilea - o precizie dublă.

Dintre cei 4 octeți alocate pentru stocarea numerelor, 1 (8 biți) indicate mai jos pe datele de procedură și semnul ei, și 3 octeți (24 biți) pentru stocarea mantisa lasă amprenta și pe aceleași principii ca și pentru valorile întregi sale. Știind acest lucru, putem face niște calcule simple.

Valoarea maximă a lui n = ^{2 1111111} 127 = ^10. Bazat pe ea, putem obține cantitatea maximă de numere care pot fi stocate în memoria calculatorului. X = ^2,127. Acum putem calcula mantisa maxim posibil. Acesta va fi egal cu 2 ²³ - 1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^7a. Ca rezultat, obținem o valoare aproximativă.

Acum, dacă vom combina ambele calcul, vom obține valoarea care poate fi stocată fără pierderi de 4 octeți de memorie. Acesta va fi egal cu X = 1.701411 * 10 ^38. Cifrele rămase sunt eliminate, deoarece vă permite să aveți o precizie a metodei de înregistrare.

dublă precizie

Deoarece toate calculele au fost pictate și explicate în paragraful precedent, aici am să vă spun foarte scurt timp. Pentru numerele de precizie duble sunt de obicei alocate 11 biți pentru comanda și semnul său, precum și 53 de biți pentru mantisa.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{52 -1 = 2 2 (10 *} 5.2) = 1000 5.2 = 10 15.6 . Rounded și de a obține numărul maxim = 2 X ^1,023 până la „m“.

Sperăm că informațiile cu privire la reprezentarea numerelor întregi și a numerelor reale în calculator, ne-am furnizat, este util să vă în formare și va fi un pic mai clar decât ceea ce este de obicei scris în manuale.