Secvență numerică: concept, proprietăți și metode de sarcină

secvență numerică și limita sunt una dintre cele mai importante probleme din matematică în întreaga istorie a acestei științe. Actualizată în mod constant cu cunoștințe, formulate de noi teoreme și dovezi - toate acestea ne permite să ia în considerare acest concept la poziții noi și la diferite unghiuri.

secvență numerică, în conformitate cu una dintre cele mai comune determinări este funcția matematică a cărei bază este setul de numere naturale, sunt aranjate conform unui anumit model.

Această funcție poate fi considerată ca fiind sigur, dacă știți că legea, potrivit căreia , pentru fiecare număr natural poate determina numărul real în mod clar.

Există mai multe opțiuni pentru crearea de secvențe de numere.

În primul rând, această funcție poate fi setat așa-numitul „evident“ mod, atunci când există o anumită formulă prin care fiecare membru, pur și simplu înlocuind numărul de secvență din secvență poate fi determinată.

A doua metodă se numește „rekkurentnogo“. Esența ei constă în faptul că ne sunt date primele termenii unei secvențe numerice, precum și formula specială rekkurentnaya prin care, cunoscând membrul anterior, puteți găsi următorul.

În cele din urmă, cel mai comun mod de a seta secvența este așa-numita „metodă de analiză“, atunci când este posibil , nu numai pentru a identifica un anumit membru al unui anumit număr de serie ușor, dar știind câțiva membri succesive vin la formula generală a funcției.

Secvența numerică poate fi crescătoare sau descrescătoare. În primul caz, fiecare urmat de membrii săi este mai mică decât cea anterioară, iar al doilea - dimpotrivă, mai mult.

Având în vedere subiectul, nu putem aborda problema cu privire la limitele secvențelor. Limitați numărul de secvențe se numește atunci când este cazul, inclusiv pentru valoarea infinit de mici, există un număr de ordine, după care abaterea de termeni consecutive ale secvenței dintr-un punct dat în formă numerică devine mai mică decât valoarea setată chiar și atunci când se formează această funcție.

Conceptul de activ limita secvenței numerice utilizate în timpul uneia sau o altă notație diferențial și integral.

Secvențele matematice posedă un întreg set de proprietăți suficient de interesante.

În primul rând, orice secvență numerică este un exemplu al unei funcții matematice, prin urmare, proprietățile caracteristice ale funcțiilor pot fi aplicate în condiții de siguranță pentru a secvențelor. Cel mai izbitor exemplu de astfel de proprietăți este furnizarea crescătoare și descrescătoare serii aritmetice, care sunt combinate cu un concept general - secvență monotonă.

În al doilea rând, există un grup destul de mare de secvențe care nu pot fi atribuite la creșterea și nici scăderea, - este secvența periodică. În matematică, acestea sunt considerate a fi o funcție în care există așa numita lungime perioadă, adică dintr - un anumit punct (n) începe să funcționeze următoarea ecuație y _n = y _{n + T,} unde T și va fi aceeași lungime perioadă.