Divizori si multipli

„Numerele multiple“ subiect studiat în clasa a 5-a de gimnaziu. Scopul său este de a îmbunătăți abilitățile orale și scrise de calcule matematice. Această lecție introduce noi concepte - de „multiplilor“ și „splitter“, este tehnica de a găsi divizorii și multipli ai unui număr natural, capacitatea de a găsi NOC în diferite moduri îndeplinite.

Acest subiect este foarte important. Cunoașterea poate fi aplicată în rezolvarea unor exemple cu fracții. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie pentru a găsi un numitor comun prin calcularea mic multiplu comun (LCM).

Un pliu este considerat un număr întreg, care este divizibil cu fără urmă.

18: 2 = 9

Fiecare număr întreg pozitiv are infinit mai multe numere de multipli. Acesta este în sine considerat a fi cel mai mic. Ori nu poate fi mai mic decât numărul în sine.

sarcină

Trebuie să demonstreze că numărul 125 este un multiplu al numărului 5. Pentru a face acest lucru, împărțiți primul număr pe al doilea. În cazul în care 125 este divizibil cu 5 fără urmă, atunci răspunsul este da.

Toate numerele naturale pot fi împărțite în: 1. diviziunilor multiple pentru el însuși.

După cum știm, numărul de fisiune sunt numite „dividend“, „separator“, „privat“.

27: 9 = 3,

unde 27 - dividend, 9 - divizor 3 - coeficient.

Multiplii de 2, - cele care, atunci când împărțit în două nu formează un reziduu. Acestea sunt toate chiar.

Multiplii de 3 - este de așa natură încât reziduuri sunt împărțite în trei (3, 6, 9, 12, 15 ...).

De exemplu, 72. Acest număr este un multiplu de 3, deoarece este divizibil cu 3 fără rest (așa cum este cunoscut, numărul este divizibil cu 3, fără rest, dacă suma cifrelor sale este divizibil cu 3)

suma 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

Este numărul 11, un multiplu de 4?

11: 4 = 2 (reziduu 3)

Răspuns: nu este, deoarece există un echilibru.

multiplu comun a două sau mai multe numere întregi - este, care este împărțit la numărul de nici un reziduu.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6,8) = 24

LCM (cel mai puțin frecvente multiple) sunt după cum urmează.

Pentru fiecare număr necesar să se scrie în mod individual în multiplii de coarde - până la găsirea la fel.

NOC (5, 6) = 30.

Această metodă se aplică la un număr mic.

La calcularea NOC întâlni cazuri speciale.

1. Dacă aveți nevoie pentru a găsi un multiplu comun de 2 numere (de exemplu, 80 și 20), în cazul în care unul dintre ele (80) este divizibil cu un alt (20), atunci acest număr (80) și este cel mai mic multiplu al celor două numere.

NOC (80, 20) = 80.

2. În cazul în care cele două numere prime nu au nici un divizor comun, putem spune că NOC lor - este produsul acestor două numere.

NOC (6, 7) = 42.

Luați în considerare ultimul exemplu. 6 și 7 în ceea ce privește 42 sunt divizori. Ele împărtășesc un multiplu de nici un reziduu.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

În acest exemplu, 6 și 7 sunt împerecheate divizori. Produsul lor este egală cu un multiplu de (42).

6x7 = 42

Numărul se numește prim dacă sau 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) este divizibil doar de la sine. Ceilalți se numesc compozit.

Într-un alt exemplu, necesitatea de a determina dacă divizor 9 în ceea ce privește 42.

42: 9 = 4 (reziduu 6)

Răspuns: 9 nu este un divizor de 42, deoarece există un echilibru în răspunsul.

Divizorul este diferit de vremurile pe care divizorul - acesta este numărul prin care se împart numerele naturale, și se ori este împărțit de acest număr.

Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b, înmulțit cu pliu lor cel mai mic, da ei înșiși produsul numerelor a și b.

Și anume: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

multipli comune de numere mai complexe sunt după cum urmează.

De exemplu, pentru a găsi NOC pentru 168, 180, 3024.

Aceste numere sunt descompuse în factori de prim, scrise ca produs de puteri:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Apoi scrie în jos toate gradele de bază cu cea mai mare performanță și să le multiplice:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120.