Lentila subțire: formulă și derivare. Rezolvarea problemelor cu formula lentilelor subțiri

Acum ne vom concentra pe optica geometrice. În această secțiune, o mulțime de timp este petrecut pe un astfel de obiect, cum ar fi o lentilă. La urma urmei, acesta poate fi diferit. Formula unei lentile subțiri este una pentru fiecare ocazie. Doar trebuie să știe cum să - l aplice în mod corect.

tipuri de lentile

Este întotdeauna transparent pentru razele de lumină corpului, care are o formă specială. Aspect obiect dicteze două suprafețe sferice. Una dintre ele poate fi înlocuită cu un apartament.

Mai mult decât atât, obiectivul poate fi mai gros decât mijlocul sau margine. În primul caz, va fi numit convexă în al doilea - concav. Mai mult decât atât, în funcție de modul în care combinația de concave, convexe și suprafețele plane ale lentilei pot fi , de asemenea , diferite. Și anume, biconvexă și biconcave, plano și plano, convex-concave și convexe-concave.

În condiții normale, aceste obiecte sunt folosite în aer. Acestea sunt realizate dintr - un material a cărui densitate optică este mai mare decât cea a aerului. Prin urmare, obiectivul convexă vor fi colectate, iar concav - împrăștierea.

caracteristici generale

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Înainte de a vorbi despre formula unei lentile subțiri, este necesar să se definească noțiunile de bază. cu siguranta Ei au nevoie să știe. Din moment ce acestea vor fi ocupa în mod constant diferite sarcini.

axa optică principală - o linie dreaptă. Aceasta a efectuat prin centrele celor două suprafețe sferice și de a determina locul în care centrul lentilei. Există , de asemenea , axa optică suplimentară. Acestea sunt realizate printr - un punct care este centrul lentilei, dar nu conțin centrele suprafețelor sferice.

Formula subțire de lentile este o cantitate care determină lungimea focală. Astfel, accentul este un punct de pe axa optică principală. Acesta grinzi transversale care se extind paralel cu axa.

Și trucuri fiecare lentilă subțire sunt întotdeauna două. Acestea sunt situate pe fiecare parte a suprafețelor sale. Ambele se concentrează în colectarea validă. În împrăștierii - imaginar.

F ) . Distanța de la obiectiv la punctul focal - este lungimea focala (litera F). Mai mult decât atât, valoarea sa poate fi pozitiv (în cazul de colectare) sau negative (pentru dispersie).

Cu o distanță focală asociată o altă caracteristică - puterea optică. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). De obicei , este notat cu D. Este întotdeauna - reciproca a punctului focal, adică D = 1 / F. măsurat puterea optică în dioptrii (prescurtat D).

Ce alte desemnare sunt în formula unei lentile subțiri

În afară de lungimea focală deja menționată, trebuie să știți câteva distanțe și dimensiuni. Pentru toate tipurile de lentile sunt identice și sunt prezentate în tabel.

denumire	nume
d	distanta de obiect
h	înălțimea obiectului studiat
f	Distanța de imagine
H	înălțimea imaginii rezultată

Toate distanțele și înălțimea este de obicei măsurată în metri.

Fizica cu formula lentilelor subțiri cu o altă creștere în concept. . Acesta este definit ca raportul dintre dimensiunea imaginii la înălțimea obiectului, adică H / h. Acesta poate fi desemnat prin litera G.

De ce aveți nevoie pentru a construi o imagine într-o lentilă subțire

Este necesar să se cunoască pentru a obține formula unei lentile subțiri, o colectare sau de imprastiere. Desenul începe cu faptul că ambele obiective au reprezentarea lor schematică. Ambele dintre ele arata ca segmentul. Numai în colectarea la capetele săgețile sunt îndreptate spre exterior, în timp ce împrăștierea - în interiorul acestui segment.

Acum , acest segment este necesar să se perpendicular pe mijloc. Deci , este afișată axa optică principală. Pe aceasta din ambele părți ale lentilei la aceeași distanță se bazează trucuri nota.

Elementele care sunt necesare pentru a construi imaginea este desenată în formă de săgeată. Acesta arată în cazul în care înălțimea obiectului. În general, obiectul este plasat paralel cu lentila.

Cum de a construi o imagine într-o lentilă subțire

Pentru a construi imaginea obiectului, este suficient pentru a găsi punctul final al imaginii, și apoi conectați - le. Fiecare dintre aceste două puncte pot veni de la intersecția celor două grinzi. Cel mai simplu în construcții sunt două dintre ele.

• Mergând din numitul punct paralel cu axa optică. După contactul cu lentila, acesta trece prin accentul principal. Când vine vorba de colectarea de lentile, atunci focalizarea se află în spatele lentilei , iar fasciculul trece prin ea. Atunci când se analizează împrăștierea, fasciculul trebuie să -și petreacă , astfel încât acesta a trecut prin focalizarea continuă în fața obiectivului.

• Mergând direct prin centrul optic al lentilei. Nu se schimba pentru direcția sa.

Există situații în care subiectul este pus perpendicular pe axa optică principală și se termină în ea. Apoi, este suficient pentru a construi un punct de imagine care corespunde direcției de margine, nu situată pe axa. Apoi țineți de ea perpendicular pe axa. Acest lucru va fi imaginea obiectului.

Intersecția punctelor reprezentate grafic produce o imagine. Subțire lentilă convergentă imaginea reală obținută. Adică, poate fi obținut direct la intersecția razelor. Excepția este atunci când obiectul este plasat între lentilă și punctul focal (în buclă), atunci imaginea este imaginar. În timpul împrăștierii este transformă întotdeauna imaginar. La urma urmei, se obține la intersecția razelor ei înșiși nu fac acest lucru, și sechelele lor.

Imaginea reală este acceptată pentru a trage o linie solidă. Dar imaginarul - linia punctată. Acest lucru se datorează faptului că primul există într - adevăr acolo , iar al doilea doar văzut.

Concluzie Formula lentilă subțire

Acest lucru este convenabil realizat pe baza unui desen care ilustrează construcția imaginile reale din obiectivul de colectare. segmente de desemnare indicate în figură.

Secțiunea optică nu este în zadar numit geometrică. Necesită cunoașterea este din această ramură a matematicii. ₁ ОВ ₁ . În primul rând trebuie să ia în considerare AOB triunghiuri și A ₁ OB _1. Ele sunt similare , în care fiecare are două unghiuri egale (verticale si drepte). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Similitudinii lor, rezultă că unitățile de segmente A ₁ B ₁ și AB sunt ca module segmente OB ₁ și OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Îi place (bazate pe același principiu din două unghiuri) sunt încă două triunghiuri: COF FB ₁ și A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Ele sunt deja astfel de relație segmente module: A _{1 1} SB și FB ₁ DIN. Pornind de la construcție va fi segmente egale AB și CD. Prin urmare, laturile stânga ale acestor ecuații egal relații. Prin urmare, egal și dreapta. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Ie OB ₁ / OB este egal cu FB ₁ / OF.

În acest intervale egale , marcate de puncte pot fi înlocuite cu concepte fizice adecvate. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Deoarece OB ₁ - distanța de la obiectiv la imagine. OM este distanța de la obiect la obiectiv. фокусное расстояние. DE - distanta focala. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. Un FB ₁ este tăiată la o imagine de diferență la distanță și de focalizare. Prin urmare, acesta poate fi rescrisă într - un mod diferit:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F sau Ff = df - dF.

dfF. Pentru a obține o lentilă subțire ultima ecuație trebuie să fie împărțită la DFF. Apoi , se dovedește:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Este o formulă în lentilele de colectare bine. În lungimea focală de împrăștiere a negativului. Acest lucru conduce la o schimbare în capitalurile proprii. Cu toate acestea, este nesemnificativă. F. То есть: Doar lentile subtiri formula divergente semnul minus în valoare înainte de raportul 1 / F. Aceasta este de a spune:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problema de a găsi puterea de mărire a lentilelor

Stare. Lungimea focală a obiectivului de colectare este egală cu 0,26 m. Este necesar să se calculeze creșterea acestuia, în cazul în care obiectul este situat la o distanță de 30 cm.

Decizie. Acesta ar trebui să înceapă cu introducerea notațiilor și a unităților de traducere pe mare. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Astfel, cunoscut d = 30 cm = 0,3 m și F = m Acum alege 0,26 formula, cele de bază care au indicat pentru mai mare, al doilea -. Pentru lentile de colectare fine.

Ei au nevoie să combine într -un fel. Va trebui să ia în considerare elaborarea de formare a imaginii în obiectiv de colectare. = f/d. Din triunghiuri similare se observă că T = H / h = f / d . Aceasta este, în scopul de a găsi creșterea va trebui să calculeze raportul dintre distanța de la imaginea la distanța față de subiect.

Al doilea este cunoscut. Dar distanța de imagine se presupune a deduce din formula indicată mai sus. Se pare că

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF).

Acum , aceste două formule pentru a combina.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

În acest moment, soluția problemei pentru formula subțire a lentilelor se reduce la calculele elementare. Rămâne să înlocuiți cantitățile cunoscute:

T = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Răspuns: Obiectivul oferă o creștere de 6,5 ori.

Sarcina în care să se găsească focalizarea

Stare. Lampa se află la un metru de la obiectivul de colectare. Imaginea spiralei sale este obținută pe ecran, separată de obiectiv cu 25 cm. Calculați distanța focală a acestui obiectiv.

Soluția. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Datele trebuie să înregistreze astfel de valori: d = 1 m și f = 25 cm = 0,25 m. Aceste informații sunt suficiente pentru a calcula lungimea focală din formula lentilă subțire.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Deci 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5. Dar în sarcină trebuie să cunoașteți focalizarea, nu puterea optică. Prin urmare, rămâne doar să împărțim 1 până la 5 și să obținem distanța focală:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

Răspuns: Distanța focală a lentilei de colectare este de 0,2 m.

Problema găsirii distanței față de imagine

Condiție . Lumanarea a fost plasată la o distanță de 15 cm față de lentila de colectare. Rezistența sa optică este de 10 dpt. Ecranul din spatele obiectivului este setat astfel încât să producă o imagine clară a lumanii. Care este această distanță egală cu?

Soluția. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. În înregistrarea scurtă se presupune înregistrarea unor astfel de date: d = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dpt. Formula de mai sus trebuie scrisă cu o ușoară modificare. D вместо 1/ F. Anume, în partea dreaptă a egalității, puneți D în loc de 1 / F.

După mai multe transformări, se obține următoarea formulă pentru distanța de la lentilă la imagine:

= d / ( dD - 1). F = d / ( dD -1).

Acum este necesar să înlocuiți toate numerele și să le numărați. f: 0,3 м. Aceasta este valoarea pentru f: 0,3 m.

Răspuns: Distanța de la obiectiv la ecran este de 0,3 m.

Problema distanței dintre un obiect și imaginea acestuia

Stare. Obiectul și imaginea sa sunt separate de 11 cm. Lentilele de colectare dau o creștere de 3 ori. Găsiți lungimea focală.

Soluția. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Distanța dintre obiect și imaginea sa este indicată convenabil cu litera L = 72 cm = 0,72 m. Creșterea lui T = 3.

Aici sunt posibile două situații. Primul - obiectul se află în spatele focusului, adică imaginea este reală. În cel de-al doilea, subiectul se află între focalizare și lentilă. Apoi, imaginea de pe aceeași parte ca obiect, și imaginar.

Luați în considerare prima situație. Obiectul și imaginea se află pe diferite fețe ale obiectivului de colectare. L = d + f. Aici putem scrie următoarea formulă: L = d + f. f / d. A doua ecuație este de a scrie: Γ = f / d. Este necesar să se rezolve sistemul acestor ecuații cu două necunoscute. L на 0,72 м, а Г на 3. Pentru aceasta, înlocuiți L cu 0,72 m și D cu 3.

f = 3 d. Din a doua ecuație rezultă că f = 3 d. d. Apoi primul este transformat astfel: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Din aceasta este ușor de calculat d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Acum este ușor de determinat f = 0,54 (m).

Rămâne să folosiți formula unei lentile subțiri pentru a calcula lungimea focală. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 x 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Acesta este răspunsul pentru primul caz.

L будет другой: L = f - d. În a doua situație, imaginea este imaginară, iar formula pentru L este diferită: L = f - d. A doua ecuație pentru sistem va fi aceeași. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). În mod similar, argumentând, obținem că d = 0, 36 (m) și f = 1,08 (m). Un astfel de calcul al lungimii focale va da următorul rezultat: 0,54 (m).

Răspuns: Distanța focală a lentilei este de 0,135 m sau de 0,54 m.

În loc să încheiem

Calea razei într-o lentilă subțire este o aplicație practică importantă a opțiunii geometrice. La urma urmei, ele sunt utilizate în mai multe dispozitive, de la o lupă simplă la microscoape precise și telescoape. Prin urmare, este necesar să le cunoaștem.

Formula derivată a unei lentile subțiri ne permite să rezolvăm multe probleme. Și vă permite să trageți concluzii despre ce imagine oferă diferite tipuri de lentile. Este suficient să cunoaștem lungimea sa focală și distanța față de obiect.