Numerele raționale și operații asupra acestora

Conceptul de număr se referă la captarea care caracterizează un obiect dintr-un punct de vedere cantitativ. Cu toate acestea, există o nevoie de a rula lucruri, așa că au existat denumiri numerice, oamenii din societatea primitivă. Mai târziu, au devenit baza matematicii ca știință.

Pentru a gestiona concepte matematice, este necesar, în primul rând, imaginați-vă ce fel de numere sunt. Mai multe tipuri de numere. Acestea sunt:

1. Natural - cele pe care le obține în numerotarea elementelor (contul lor natural). Multe dintre ele reprezintă litera latină N.

2. Total (setul lor este notată cu litera Z). Acestea includ naturale, opusă le numere întregi negative și zero.

3. Numerele raționale (Q litere). Ei sunt cei care pot fi reprezentate ca o fracție, din care numărătorul este egală cu un număr întreg, iar numitorul - natural. Toate numere întregi și numere naturale sunt raționale.

4. Actual (lor notate cu litera R). Acestea includ numerele raționale și iraționale. Numerele iraționale Chemat prin rațională derivate din diverse operații (calculul extractului de rădăcină logaritm), ele însele nu sunt raționale.

Astfel, oricare dintre aceste seturi este un subset din următoarele sunt. Ilustrativ acestei teze este o diagramă în formă t. N. cercuri Euler. Figura este o pluralitate de ovaluri concentrice, fiecare dintre acestea fiind situate în interiorul celeilalte. Interioară, cea mai mică dimensiune ovală (zona) este un set de numere naturale. Acesta acoperă complet și include o zonă care simbolizează setul de numere întregi, care, la rândul său, se află în interiorul domeniului numerelor raționale. Exterioară, cea mai mare formă ovală, care cuprinde toate celelalte, reprezintă o serie de numere reale.

În acest articol considerăm setul de numere raționale, proprietățile și caracteristicile lor. După cum sa menționat deja, ele includ toate numerele existente (pozitive, dar și negative și zero). Numerele raționale constituie o serie infinită având următoarele proprietăți:

- acest set este ordonat, care este, de a lua orice pereche de numere din această serie, putem spune întotdeauna care dintre ele este mai mare;

- de a lua orice pereche de aceste numere, putem pune întotdeauna între ele cel puțin una, și, în consecință, un număr de cei care - numere raționale astfel încât este o serie infinită;

- toate cele patru operații aritmetice cu privire la aceste numere pot fi rezultatul ei este întotdeauna un anumit număr (rațional); cu excepția diviziunii de 0 (zero) - este imposibil;

- orice numere raționale pot fi reprezentate ca fracții zecimale. Aceste fracțiuni pot fi fie finit sau infinit periodic.

Pentru a compara cele două numere sunt legate de setul de rațional, trebuie amintit:

- orice număr pozitiv mai mare decât zero;

- orice număr negativ este întotdeauna mai mică decât zero;

- atunci când se compară două numere raționale negativ mai mare, atunci unul a cărui valoare absolută (modulul) mai puțin.

Cum de a efectua acțiuni cu numere raționale?

Pentru a plia cele două numere cu același semn, este necesar să se stabilească valorile absolute și a pus în fața suma totală a mărcii. Pentru a adăuga numere cu diferite semne pentru a fi de o valoare mai mare, pentru a scădea mai puțin și a pus semnul ei, a cărui valoare absolută este mai mare.

Pentru scăderea unui număr rațional dintr-un alt număr suficient pentru a adăuga primul, al doilea opus. Pentru înmulțirea două numere trebuie să multiplice valoarea valorilor lor absolute. Rezultatul va fi pozitiv dacă factorii care sunt de același semn, și negativ dacă este diferit.

Divizarea se face în mod similar, adică, valorile absolute sunt private, iar rezultatul este plasat în fața semnului „+“, în cazul coincidența semnele dividendului și împărțitor, iar semnul „-“ în cazul unei nepotriviri.

Grade de numere raționale apar ca un produs al mai multor factori, egale între ele.