Care este rădăcina pătrată?

Printre setul de cunoștințe, care este un semn de alfabetizare, în primul rând este alfabetul. În continuare, în același element de „semnificativ“ este abilitățile plus-multiplicare și adiacente acestora, dar sensul invers, scăderea aritmetică, diviziunea. Lecții în îndepărtat abilitățile școlare din copilărie, slujesc cu credință zi și noapte: TV, ziare, SMS - uri pe factură. Și peste tot, am citit, scrie, vizualiza, adăuga, scădea, înmulți. Și, spune-mi, cât de des trebuie sa viață, eliminarea rădăcini, cu excepția cazului în țară? De exemplu, o astfel de activitate de divertisment, cum ar fi, rădăcina pătrată din numărul 12345 ... Există viață în câine vechi? Mastered? Da, nu este nimic mai simplu! Unde e calculatorul meu ... Și fără ea, mână în mână, puțin?

În primul rând, să ne precizeze ce este - rădăcina pătrată a unui număr. În general vorbind, „pentru a extrage rădăcina pătrată a numărului“ înseamnă a efectua operații aritmetice exponentiere opusă - pe care tu și unitatea contrariilor în aplicare de viață. Exponentiation, să zicem, un pătrat, este multiplicarea unui număr de la sine, adică, așa cum a învățat la școală, X * X = A sau alte intrări X2 = A, iar cuvintele - „X pătrat este egal cu A“. Apoi, problema inversă este: rădăcina pătrată a lui A, X este un număr care este ridicată în pătrat este egal cu A.

rădăcini pătrate

De la un curs de școală de metode aritmetice sunt cunoscute de calcul „în coloana“, care ajuta pentru a efectua orice calcule, folosind primele patru operații aritmetice. Din păcate ... la un pătrat, și nu numai rădăcinile pătrate ale acestor algoritmi nu există. Și în acest caz, ca rădăcina pătrată, fără un calculator? Pe baza definiției de o ieșire rădăcină pătrată - este necesar pentru a selecta valoarea rezultat numere brute force a căror pătrat se apropie de valoarea radicand. Asta-i tot! Nu au timp să treacă o oră sau două, deoarece este posibil să se calculeze, folosind o metodă bine cunoscută de multiplicare în „coloana“ de orice rădăcină pătrată. Dacă sunteți suficient de confortabil pentru a face câteva minute. Chiar nu foarte avansat calculator de utilizator sau PC-l face într-o singură lovitură - progres.

Dar serios, rădăcina pătrată este adesea realizată folosind o metodă de „furci artilerie“: mai întâi să ia un număr al cărui pătrat, corespunde aproximativ radicalii. Este mai bine dacă „pătrat nostru“, un pic mai puțin decât această expresie. Apoi, a regla numărul de propria lor capacitate, înțelegere, de exemplu, înmulțit cu doi, și ... din nou la pătrat. În cazul în care rezultatul este mai mare decât numărul de mai jos rădăcină corectarea succesivă a numărului inițial se apropie treptat „omologul“ său sub rădăcină. După cum puteți vedea - nici un calculator, doar capacitatea de a fi considerată „într-o coloană“. Desigur, există mai mulți algoritmi științifice și motivate și optimizate pentru calcul rădăcini pătrate, dar pentru „uz casnic“ aportul de mai sus dă încredere 100% în rezultat.

Oh, aproape am uitat să confirme alfabetizare sale a crescut, se calculează rădăcina pătrată a numărului specificat anterior 12345. face un pas cu pas:

1. Ia intuitiv, X = 100. Calculăm: X * X = 10.000 Intuitia la inaltime - rezultatul este mai mică decât 12345.

2. Încercați să, de asemenea, intuitiv, X = 120. Apoi: X * X = 14400.I din nou, cu scopul de intuitie - rezultatul a mai mult de 12345.

3. obținut mai sus „furcă“ de 100 și 120. Alegeți un număr nou - 110 și 115. Obținem, respectiv, 12100 și 13225 - Fork îngustează.

4. Încercați să "aleatoare" X = 111. * Ia-X X = 12321. Acest număr este suficient pentru a 12345. aproape în conformitate cu precizia necesară „se potrivesc“ poate continua sau opri asupra rezultatelor obținute. Asta e tot. Așa cum a promis - totul este foarte simplu și fără un calculator.

Destul de un pic de istorie ...

Ei au lovit pe ideea de a utiliza rădăcinile pătrate încă Pythagoreeni, elevii și urmașii lui Pitagora, 800 î.Hr. și apoi „a fugit“ pentru noi descoperiri in domeniul numerelor. Și unde a venit asta?

1. Soluția problemei cu îndepărtarea rădăcină, dă un rezultat sub forma unei noi clase de numere. Ei au fost numite irațional, adică, „nerezonabile“, deoarece acestea nu sunt înregistrate numărul complet. Exemplul cel mai clasic de acest gen - rădăcina pătrată a 2. Acest caz corespunde calculului diagonalei unui pătrat cu latura egală cu 1 - adică, influența școlii lui Pitagora. Sa dovedit că un triunghi cu dimensiune foarte specifică o singură față, ipotenuzei o dimensiune care este exprimată printr-un număr, în care „nu există nici un scop.“ Deci , în matematică a apărut un număr irațional.

2. Este cunoscut faptul că impetuos probleme a început. Sa dovedit că această operație matematică conține un alt truc - luând rădăcina pătrată, nu știm pătratul numărului, pozitiv sau negativ, este o expresie radicală. Această incertitudine, dublu rezultat al unei singure operațiuni, și înregistrate.

Studiul asociat cu acest fenomen se referă era direcția în matematică, numită teoria variabilei complexe, care este de mare importanță practică în fizica matematică.

Curios, desemnarea rădăcină - a - aplicat în lucrarea sa „aritmetică universală“ este același omniprezent Newton și aspect modern de înregistrare exact rădăcină a fost cunoscută încă din 1690 cartea francezul Rolle „Ghidul algebra“.