Paralel cu planul: starea și proprietățile

Paralel cu avionul este un concept apărut pentru prima dată în geometria euclidiană pentru mai mult de două mii de ani.

Principalele caracteristici ale geometriei clasice

Nașterea acestei discipline științifice asociate cu lucrări celebre ale Filozoful antic grec Euclid, care a scris în secolul al treilea î.Hr., broșura „elemente“. Împărțit în treisprezece cărți, „elemente“ este cea mai mare realizare a tuturor matematicii antice și a expus principiile fundamentale asociate cu proprietățile figuri plane.

condiție clasică de planuri paralele a fost formulată după cum urmează: două planuri pot fi numite paralele în cazul în care fiecare nu au puncte comune. Acest citit euclidian de muncă postulat a cincea.

Proprietățile de planuri paralele

Geometria euclidiană a izolat, de obicei cinci:

• Proprietatea este primul (și paralel cu planul descrie unicitatea lor). Printr-un singur punct, care se află în afara acestui plan particular, putem trage unul și numai un singur plan paralel

• A doua proprietate ( de asemenea , cunoscut sub numele de proprietăți triplicat). În cazul în care cele două planuri sunt paralele în ceea ce privește al treilea, între ele, ele sunt, de asemenea paralele.

• A treia proprietate (cu alte cuvinte, este numit o linie de proprietate se intersectează paralel cu planul). Dacă sunt luate în linie dreaptă separat traversează una dintre aceste planuri paralele, se va trece și altul.

• A patra proprietate (proprietate de linii drepte sculptate în plane paralele între ele). Când două planuri paralele se intersectează a treia (din orice unghi), iar linia lor de intersecție fiind paralele

• proprietate a cincea (proprietate care descrie diferitele segmente de linii drepte paralele, care se află între planurile paralele între ele). Segmentele liniilor paralele, care sunt închise între două planuri paralele în mod necesar egale.

În paralel cu planul în non-euclidian geometrie

O astfel de abordare este în special geometria Lobachevsky și Riemann. În cazul în care geometria euclidiană este implementată pe spațiile plane, apoi Lobachevsky în spații negativ curbate (curbe pur și simplu pune), în timp ce Riemann găsește realizarea în spații pozitiv curbate (cu alte cuvinte - zone). Există o vedere stereotipă foarte frecvente, care Lobachevsky paralel cu (linia și, de asemenea) avionul se intersectează. Cu toate acestea, acest lucru nu este adevărat. Într-adevăr, nașterea geometriei hiperbolică a fost asociat cu o dovadă a cincea postulat lui Euclid și schimbă opinii cu privire la aceasta, dar însăși definiția planuri paralele și linii drepte ce înseamnă că ei nu pot trece nici Lobachevsky, nici Riemann, indiferent de spațiile în care sunt puse în aplicare. O schimbare a inimii și a formulării este după cum urmează. În locul postulatului că doar un singur plan paralel poate fi trasă printr-un punct nu pe un plan dat, a venit o altă formulare: printr-un punct care nu se află pe acest plan special, poate lua două, cel puțin, drept, care sunt în un avion cu acest lucru și nu o cruce.