Ce este un logaritm?

Evul Mediu a cunoscut sub numele de timpul de călătorie și descoperiri geografice. Singura modalitate de a realizarea de deplasare pe distanțe lungi a fost de navigatie, care este întotdeauna asociat cu punerea în aplicare a unor volume mari de calcule de navigație. Este dificil să ne imaginăm procesul de calcule obositoare în înmulțirea, împărțirea numerelor de cinci cifre „de mână“. Dzhon Neper, un teolog prin natura activității sale de bază, implicat în calcule trigonometrice petrecere a timpului liber ghicit înlocui procedura laborioasa de multiplicare prin simpla adăugare. El însuși a spus că scopul său a fost de a „scăpa de dificultatea și plictisul calcule, care descurajează multe din studiul matematicii.“ Eforturile de a reuși - instrument matematic numit sistem de logaritmi a fost creat.

Deci, ce este un logaritm? Baza de calcul logaritmic este o altă reprezentare a: în locul unui sistem de poziționare convențional, așa cum am folosit, numărul A este reprezentat ca o putere de expresie, în cazul în care unele număr arbitrar N, numit un punct de bază se ridică la un grad n, că rezultatul este numărul A. Astfel , n - este logaritmul N. bazei alegerea radix specifică numele sistemului. Pentru logaritmii zecimali simplu vichisleny sistem aplicat și în știință și tehnologie este utilizat pe scară largă sistem de logaritmi naturali, în care baza este un număr irațional e = 2,718. Expresia care definește logaritmul numărului A, în limbajul matematicii este scris după cum urmează:

n = log (N) A, unde N - gradul de bază.

logaritmi zecimale și naturale au scris lor specific abreviat - LGA și LNA, respectiv.

Calculele de sistem folosind logaritmi de calcul, elementul principal este conversia numărului la o formă de putere prin logaritmi unor masă de bază, de exemplu 10. Această manipulare este simplă. Apoi, utilizați puterea de proprietate a numerelor, care constă în faptul că, atunci când înmulțit cu gradul de pliere a acestora. În practică, acest lucru înseamnă că înmulțirea numerelor cu o reprezentare logaritmică se înlocuiește prin adăugarea de puterile lor. Prin urmare, întrebarea „care este logaritmul“ în cazul în care acesta este de a continua să „și de ce avem nevoie de ea,“ este răspunsul simplu - pentru a simplifica procedura de multiplicare-împărțirea numerelor cu mai multe cifre - pentru adăugarea „într-o coloană“ este mult mai ușor să se multiplice „într-o coloană“. Cine nu crede - lasă-l să încerce să se stabilească și să se multiplice două numere de opt biți.

Primul tabel de logaritmi (la bază cu un număr de naturale), publicat în 1614 Dzhon Neper, și complet lipsite de erori și opțiuni , inclusiv un tabel de logaritmi comun, a apărut în 1857 și este cunoscut ca Bremikera de masă. Utilizarea logaritmi bazei sub forma unui număr irațional , deoarece numărul este, pur și simplu obținute prin serie Taylor având o largă aplicare în integrală și calcul diferențial.

Esența acestui sistem informatic asigură un răspuns la întrebarea „Care este logaritmul“ și rezultă din identitățile logaritmice de bază: N (bază logaritm) ridicată la puterea n, egal cu logaritmul numărului A (LOGA), acest număr este egal cu A. În acest caz, A> 0, și anume logaritm este determinată doar pentru numerele pozitive, iar baza log este întotdeauna mai mare decât 0 și nu este egal cu 1. Pe baza celor de mai sus, proprietățile logaritmului natural poate fi formulată după cum urmează:

1. Domeniul de logaritmul natural - toate axei numerice de la 0 la infinit.
2. ln x = 0 - o consecință a relației cunoscute - orice număr de zero grade este 1.
3. ln (X * Y) = ln X + LNY - cel mai important pentru proprietăți de manipulare computațională - logaritmul produsului a două numere ramen suma logaritmilor fiecare.
4. ln (X / Y) = ln X - LNY - logaritmul raportului dintre două numere este egală cu diferența dintre logaritmii acestor numere.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. Logaritm natural este o funcție în sus convex diferențiabilă, în care ln „X = 1 / X
7. log (N) A = K * ln A - logaritm conform cu oricare pozitiv și alta decât baza e naturale diferă numai de raportul.

Acum, fiecare elev știe că este logaritmul, dar datorită progreselor în domeniul problemelor tehnicii de calcul aplicate de muncă de calcul sunt plecat. Cu toate acestea, logaritmi, deja ca un instrument matematic utilizat în rezolvarea ecuațiilor cu necunoscute în exponent în expresia pentru aflarea timpului dezintegrarea radioactive elemente și în alte domenii ale matematică, fizică și statistică.