Ce este un număr întreg pozitiv? Istoric, domeniul de aplicare, caracteristicile

Math separat de filozofia generală despre secolul VI î.Hr.. e., și din acel moment a început marșul triumfal în jurul lumii. Fiecare etapă de dezvoltare a adus ceva nou - un cont elementar de evoluat, transformat în calcul diferențial și integral, secolul alternată, formula a devenit mai confuz, și veni un timp când „începutul cel mai dificil matematica -. A dispărut din toate numerele“ Dar ce se afla in spatele?

Punctul de pornire

Numerele naturale au fost pe picior de egalitate cu primele operații matematice. O dată înapoi, doi înapoi, trei coloanei vertebrale ... Au apărut datorită om de știință indian care a adus primul pozițional sistem numărul. Cuvântul „pozitional“ înseamnă că locația fiecărei cifre într-un număr de strict definit și corespunde categoriei sale. De exemplu, numerele 784 și 487 - numerele sunt aceleași, dar numerele nu sunt aceleași ca și primul include 7 sute, în timp ce al doilea - numai 4. Inovare indieni luat arabi, care au adus până la numărul de specii pe care le cunoaștem acum.

În cele mai vechi timpuri, numerele atașat o semnificație mistică, cel mai mare matematician Pitagora credea că numărul este în centrul creației la același nivel cu elementele de bază - foc, apă, pământ, aer. Dacă luăm în considerare toate numai cu partea matematică, atunci este un număr întreg pozitiv? Câmpul numerelor naturale este notat ca N și este o serie infinită de numere care sunt numere întregi pozitive și 1, 2, 3, ... + ∞. Zero este exclusă. În principal utilizate pentru numărarea elementelor și specificați ordinea.

Ce este un număr natural în matematică? axiome de Peano

Câmpul N este baza pe care se bazează matematica elementara. Peste timp, numere întregi de câmp izolate, numere raționale, numere complexe.

Activitatea matematicianului italian Dzhuzeppe Peano a făcut posibilă structurarea ulterioară a aritmetică, ei au făcut formalitățile și a pregătit terenul pentru concluzii suplimentare care depășesc regiunea câmpului N. Ce este un număr natural, s-a constatat anterior într-un limbaj simplu, următoarele vor fi luate în considerare, pe baza unei definiții matematice a axiomelor Peano.

• Unitatea este considerată ca fiind un număr natural.
• Numărul care urmează după numărul natural, este o persoană fizică.
• Înainte de unitatea nu este număr natural.
• În cazul în care numărul b trebuie să fie atât numărul c, iar numărul d, atunci c = d.
• Axioma de inducție, care, la rândul său, sugerează că un număr natural, în cazul în care o declarație care depinde de un parametru este valabil și pentru numărul 1, atunci vom presupune că funcționează pentru un număr de n domenii de numere naturale N. Apoi, afirmația este adevărată pentru n = 1 din domeniul numerelor naturale N.

Operațiuni de bază pentru un domeniu de numere naturale

Deoarece câmpul N a fost primul calcule matematice, acesta trebuie tratat ca domeniu de definiție, iar zona de sub numărul valorilor tranzacțiilor. Acestea sunt închise și nu. Principala diferență constă în faptul că operațiunea este garantat de a lăsa un rezultat închis în interiorul setului N, indiferent de ceea ce sunt implicate numere. Este suficient ca acestea sunt naturale. Rezultatul interacțiunii numerice rămase nu este la fel de simplă și depinde de faptul că pentru cei implicați în exprimarea, deoarece poate fi contrar definiției de bază. Astfel, operațiile închise:

• Plus - x + y = z, unde x, y, z este de la câmpul N;
• multiplicare - x * y = z, unde x, y, z este de la câmpul N;
• exponentiation - x ^y, unde x, y este de la N. Câmp

Operațiunile rămase, rezultatul care nu poate exista în determinarea contextului „care este un număr natural“, după cum urmează:

• Scadere - x - y = z. Câmp numere naturale-l numai în cazul în care mai x-y permite;
• divizare - x / y = z. Câmp numere naturale, permite doar dacă z este împărțit la y nici un reziduu, adică uniform.

Proprietățile numerelor, care aparțin domeniului N

Toate raționamentul matematic în continuare se va baza pe aceste proprietăți, cele mai triviale, dar nu mai puțin importantă.

• Comutativitate adăugării - x + y = y + x, unde numărul de x, y inclus în cutia N. Sau bine-cunoscut „de relocarea sumei nu este schimbat.“
• Comutativitate de multiplicare - x * y = y * x, în care numerele x, y este de la N. Câmp
• asociativitate adăugării - (x + y) + z = x + (y + z), unde x, y, z este de la N. Câmp
• asociativitate de multiplicare - (x * y) * z = x * (y * z), unde numerele x, y, z este de la N. Câmp
• proprietate distributiv - x (y + z) = x * y + x * z, unde numerele x, y, z este de la N. Câmp

Tabel Pythagoras

Unul dintre primii pași în cunoașterea elevilor de-a lungul structurilor elementare de matematică după ce au înțeles pentru ei înșiși ceea ce numere sunt numite naturale, este un tabel al lui Pitagora. Acesta poate fi considerat nu numai din punctul de vedere al științei, dar, de asemenea, ca un monument științific valoros.

Acest tabel de multiplicare a suferit o serie de modificări în timp: aceasta a fost eliminată de la zero, iar numerele de la 1 la 10 reprezintă pentru ei înșiși, cu excepția ordine de mărime (sute, mii ...). Este un tabel în care titlurile de rânduri și coloane - numărul și conținutul celulelor de intersecție este egală cu produsul propriei lor.

În practica de formare în ultimele câteva decenii, a existat nevoia de a învăța tabelul pitagoreică „pentru“, adică, în primul rând a continuat memorizarea. Multiplicarea 1 a fost omisă, deoarece rezultatul este egal cu 1 sau mai mare factor. Între timp, în tabel se poate observa cu ochiul liber modelul: produsul numerelor de creștere cu un pas, care este string egal titlu. Astfel, al doilea factor ne arată de câte ori aveți nevoie pentru a lua în primul rând, pentru a obține produsul dorit. Acest sistem este, spre deosebire de cel mai convenabil, care a fost practicat în Evul Mediu: chiar știind că este un număr întreg pozitiv, și modul în care este banal, oamenii au reușit să le complice de zi cu zi, prin utilizarea unui sistem care sa bazat pe gradele de două.

Un subset ca leagăn al matematicii

În momentul de față, domeniul numerelor naturale N este considerat numai ca unul dintre subseturi de numere complexe, dar nu le face mai puțin valoroase în domeniul științei. număr natural - primul lucru pe care un copil învață prin studierea noi înșine și lumea din jurul nostru. Odată ce un deget, cu două degete ... Datorită lui, un om format de gândire logică, precum și capacitatea de a determina cauza și consecință a producției, deschizând calea pentru descoperiri mari.