Concluziile lui Dirac. ecuația Dirac. Teoria câmpului cuantic

Acest articol se concentrează pe activitatea ecuației Paul Dirac care îmbogățit foarte mult mecanicii cuantice. Acesta descrie conceptele de bază necesare pentru a înțelege semnificația fizică a ecuației, precum și metodele de aplicare a acesteia.

Știință și oameni de știință

Persoana care nu este asociat cu știința, acesta este procesul de producție de cunoștințe într-un anumit efect magic. Oamenii de știință, în opinia oamenilor - ea manivele care vorbesc o limbă ciudată și puțin arogant. Familiarizarea cu cercetătorul, departe de om știință odată ce el a spus că el nu a înțeles fizica în școală. Astfel, omul de pe stradă este îngrădite de cunoștințele științifice, și solicită mai educați interlocutorul să vorbească mai ușor și mai intuitiv. Cu siguranță ecuație Paul Dirac avem în vedere, a salutat, de asemenea.

particule elementare

Structura materiei este mereu excitat avizi. În Grecia antică, oamenii au observat că treptele de marmură, care a avut o mulțime de picior, forma schimbare de-a lungul timpului, și a sugerat: fiecare picior sau sandala poartă cu ea un pic de materie. Aceste elemente au decis să numesc „atomi“, adică „indivizibil“. Numele rămâne, dar sa dovedit că atomii și particulele care alcătuiesc atomii - același compus, complex. Aceste particule sunt numite elementare. Acesta este dedicat munca pe care o ecuatie Dirac, care a permis nu numai pentru a explica spinul unui electron, dar, de asemenea, sugerează prezența antielectron.

dualitatea undă-particulă

Dezvoltarea de fotografii tehnologice în secolul al XIX-lea, a generat nu numai moda de amprentare în sine, produse alimentare și pisici, dar, de asemenea, a promovat posibilitățile științei. După ce a primit un astfel de instrument la îndemână ca o imagine rapidă (rechemare de expunere mai devreme a ajuns la aproximativ 30-40 minute), oamenii de știință au început în masă pentru a repara o varietate de spectre.

Existente la acea teorie timp a structurii de substanțe nu a putut explica în mod clar sau prezice spectrul de molecule complexe. În primul rând, celebrul experiment al Rutherford a arătat că atomul nu este atât de indivizibilă: inima lui a fost nucleul greu pozitiv în jurul care oferă electroni negativi ușor. Apoi, descoperirea radioactivității a dovedit că nucleul nu este un monolit, și este alcătuit din protoni și neutroni. Și apoi descoperirea aproape simultană a cuantumului de energie, principiul incertitudinii al lui Heisenberg și natura probabilistă a particulelor elementare Locul de amplasare a da un impuls pentru dezvoltarea unei noi abordări științifice fundamental în studiul lumii înconjurătoare. O nouă secțiune - fizica particulelor elementare.

Problema principală la începutul erei marilor descoperiri in scara ultra-mic a fost de a explica prezența maselor particulelor elementare și proprietăți de undă.

Einstein a demonstrat că, chiar și de fotoni imperceptibile are o masă, ca un solid transmite un impuls, care cade pe (fenomenul de presiune ușoară). În acest caz, numeroase experimente privind împrăștierea de electroni în crăpăturile au spus cel puțin ei au difracție și interferență, este specific doar să val. Ca urmare, a trebuit să recunosc: particulele elementare, în același timp, un obiect cu o masă și un val. Adică, masa de, să zicem, un electron așa cum au fost „uns“ în pachetul energie pentru proprietățile val. Acest principiu al dualității undă-particulă a permis să explice în primul rând, de ce electronul nu se încadrează în nucleu, și pentru ce există motive pe orbita unui atom, iar tranzițiile dintre ele sunt abrupte. Aceste tranziții și generează un spectru unic pentru orice substanță. fizica particulelor În continuare, elementar trebuie să explice a fost proprietățile particulelor în sine, precum și interacțiunile lor.

Funcția de undă a numerelor cuantice

Erwin Schrödinger a făcut o surprinzătoare și până în prezent obscur deschiderea (pe baza lui de mai târziu Pol Dirak a construit teoria lui). El a dovedit că starea oricărei particule elementare, de exemplu, descrie o funcție ψ undă de electroni. Prin ea însăși, aceasta nu înseamnă nimic, dar va pătrat probabilitatea de a găsi un electron la un moment dat de spațiu. În această stare de particule elementare într-un atom (sau alt sistem) este descris de patru numere cuantice. Această principală (n), orbital (l), magnetic (m) și de spin _(m) de numere. Ele arată proprietățile particulelor elementare. Ca o analogie, puteți aduce blocul de ulei. Caracteristicile sale - în greutate, dimensiunea, culoarea și conținutul de grăsime. Cu toate acestea, proprietățile care descriu particulele elementare, nu pot fi înțelese intuitiv, acestea ar trebui să fie conștienți de prin descrierea matematică. Ecuația de lucru Dirac este - punctul central al acestui articol este dedicat acesteia din urmă, numărul de spin.

rotire

Înainte de a trece direct la ecuația, este necesar să se explice ce denotă numărul de spin m _s. Acesta arată un moment cinetic propriu al electronului, și alte particule elementare. Acest număr este întotdeauna pozitiv și poate lua o valoare întreagă, zero sau o jumătate de valoare (pentru m _s = 1/2 electron). Spin - vector dimensiune și singurul care descrie orientarea electronului. Teoria câmpului cuantic de spin pune baza interacțiunii de schimb, care nu are corespondent în mecanică, în general, intuitive. Numărul Spin arată modul în care vectorul trebuie să se întoarcă să vină la starea inițială. Un exemplu ar fi un pix obișnuit (scris, o parte va lăsa direcția pozitivă a vectorului). Că ea a venit la starea inițială, este necesar să se transforme la 360 de grade. Această situație corespunde la partea din spate 1. În cazul în care jumătate din spate, ca și rotația de electroni trebuie să fie de 720 de grade. Deci, în plus față de intuiție matematică, trebuie să fi dezvoltat gândirea spațială pentru a înțelege această proprietate. Doar de mai sus ocupat cu funcția de undă. Acesta este principalul ecuație „actor“, Schrodinger, prin care descrie starea și poziția particulelor elementare. Dar această relație în forma sa originală este destinat particulelor spinless. Descrie starea electronului poate deține numai dacă generalizarea ecuației Schrödinger, care a fost făcut în lucrarea lui Dirac.

Bosoni și fermioni

Fermion - particule cu o valoare de spin jumătate de întreg. Fermionilor sunt aranjate în sisteme (de exemplu atomi), în conformitate cu principiul de excluziune: în fiecare stat ar trebui să fie nu mai mult de o particulă. Astfel, fiecare electron din atomul este oarecum diferit de toate celelalte (unele număr cuantic are un sens diferit). Teoria câmpului cuantic descrie un alt caz - bosoni. Ei au un spin, și toate pot fi simultan în aceeași stare. Punerea în aplicare a acestui caz numit Bose-Einstein condensare. În ciuda destul de bine confirmat posibilitatea teoretică de a obține, în esență, este realizată în anul 1995.

ecuația Dirac

Așa cum am spus mai sus, Pol Dirak derivată o ecuație de electron câmp clasic. De asemenea, descrie starea celorlalte fermioni. Sensul fizic al relației este complexă și cu multiple fațete, și din cauza formei sale ar trebui să fie o mulțime de concluzii fundamentale. Forma ecuației este după cum urmează:

- (mc ² α _{0 + c Σ k p k {} k = 0-3}) ψ (x, t) = Ih {∂ ψ / ∂ t (x, t)},

unde m - masa fermioni ( în special electroni), c - vitezei luminii, p _k - trei operatori componente impuls (axele x, y, z), ORĂ - bordurate constanta lui Planck, x și t - trei coordonate spațiale ( care corespund axele X , Y, Z) și timpul respectiv și ψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya funcția de undă complexă, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - matricea Pauli. Acestea din urmă sunt operatori liniari care acționează asupra funcției de undă în spațiul său. Această formulă este destul de complicată. Pentru a înțelege cel puțin componentele sale, este necesar să se înțeleagă definițiile de bază ale mecanicii cuantice. Ar trebui să aibă, de asemenea, o cunoaștere matematică remarcabilă la cel puțin știu ce un vector, matrice, și operatorul. forma de specialitate a ecuației de a spune chiar mai mult decât componentele sale. Un om versat în fizica nucleară și mecanica cuantică familiarizați cu, să înțeleagă importanța acestei relații. Cu toate acestea, trebuie să recunoaștem că ecuația Dirac și Schrödinger - numai principiile elementare ale descrierii matematice a proceselor care au loc în lumea cantităților cuantice. fizicienii teoretice, care au decis să se dedice particulelor elementare și interacțiunile lor, trebuie să înțeleagă esența acestor relații pe primul și al doilea grad. Dar această știință este fascinant, și este în acest domeniu poate face o descoperire sau pentru a perpetua numele său, atribuirea acesteia ecuație, conversia sau proprietatea.

Sensul fizic al ecuației

Așa cum am promis, vom spune ce concluzii ascunde ecuația Dirac pentru electronul. În primul rând, această relație devine clar că spinul de electroni este ½. În al doilea rând, conform ecuației, electronul are un moment magnetic intrinsec. Acesta este egal cu magneton Bohr (un moment magnetic elementar). Dar cel mai important rezultat al obținerii acestui raport se află în umbră operatorul α _k. Concluzie ecuației Dirac din ecuația Schrödinger a luat o lungă perioadă de timp. Dirac a crezut inițial că acești operatori împiedică relația. Cu ajutorul diferitelor trucuri matematice a încercat să le excludă din ecuație, dar el nu a reușit. Ca rezultat, ecuația Dirac pentru particulele libere include patru α ale operatorului. Fiecare dintre ele reprezintă o matrice [4x4]. Două corespund masei pozitive a electronului, ceea ce dovedește că există două dispoziții ale spinului. Alții două da o soluție pentru particulele de masă negative. Cele mai multe cunoștințe de bază ale fizicii oferă o persoană pentru a concluziona că este imposibil în realitate. Dar, ca urmare a experimentului sa constatat faptul că ultimele două matrice sunt soluțiile la particulele existente, de electroni opuse - anti-electron. Ca electroni, pozitroni (așa-numita această particulă) are o masă, dar taxa este pozitiv.

pozitroni

Așa cum sa întâmplat de multe ori în epoca descoperirilor cuantice Dirac la început nu a crezut propriile concluzii. El nu a îndrăznit să publice în mod deschis predicția unei noi particule. Cu toate acestea, într-o serie de documente și simpozioane pe diverse oamenii de știință au subliniat posibilitatea existenței sale, deși nu este postulat. Dar, la scurt timp după retragerea acestui pozitroni raport celebru a fost descoperit în radiația cosmică. Astfel, existența sa a fost confirmată empiric. Pozitroni - primul element de oameni gasit antimaterie. Positron născut ca o pereche gemene (celălalt geamăn - este un electron) în interacțiunea fotonilor cu nuclee foarte mari de substanță de energie într-un câmp electric puternic. Dă cifre nu vom (și cititorul interesat se va găsi toate informațiile necesare). Cu toate acestea, este demn de subliniat faptul că aceasta este o scară cosmică. Pentru a produce fotonii de energie necesare pot doar explozii de supernove și ciocniri galactice. ele sunt, de asemenea, într-un număr conținut în nucleele de stele fierbinți, inclusiv soarele. Dar o persoană tinde întotdeauna în avantajul său. Anihilarea de materie și antimaterie oferă o mulțime de energie. Pentru a stopa acest proces și să-l pună pentru binele omenirii (de exemplu, ar fi motoare eficiente de nave interstelare la anihilare), oamenii au învățat să facă protonilor în laborator.

În particular, acceleratori mari (cum ar fi LHC-ul) pot crea perechi electron-pozitron. Anterior, de asemenea, s-a sugerat că există nu numai antiparticule elementare (în plus față de electronului le câteva mai mult), dar toată antimateria. Chiar și o mică bucată de orice cristal de antimaterie ar oferi energia planetei (poate Kryptonita Superman a fost antimaterie?).

Dar, din păcate, crearea de nuclee de antimaterie mai grele decât hidrogenul nu a fost documentată în universul cunoscut. Cu toate acestea, în cazul în care cititorul crede că interacțiunea materiei (nota, este substanța, nu a unui singur electron) cu anihilarea pozitroni se termină imediat, el este greșită. Când decelerația pozitroni la viteză mare, în unele lichide cu probabilitate nenulă apare perechi electron-pozitron înrudit, numit pozitron. Această formațiune are unele proprietăți ale atomului și chiar capacitatea de a intra în reacții chimice. Dar există acest tandem de timp fragil scurt și apoi încă anihilează cu emisie de două, și, în unele cazuri, și trei raze gamma.

dezavantaje ale ecuației

În ciuda faptului că prin această relație a fost descoperit de anti-electron și antimaterie, are un dezavantaj semnificativ. Scrierea ecuații și modelul construit pe baza acestuia, nu sunt în măsură să prezică modul în care particulele se nasc și distruse. Aceasta este o ironie aparte a lumii cuantice: teoria, a prezis nașterea de perechi de materie-antimaterie, nu este în măsură să descrie în mod adecvat acest proces. Acest dezavantaj a fost eliminată în domeniul teoriei cuantice. Prin introducerea cuantizarea câmpurilor, acest model descrie interacțiunea lor, inclusiv crearea și anihilarea particulelor elementare. Prin „teoria câmpului cuantic“, în acest caz, înseamnă un termen foarte specific. Acesta este un domeniu al fizicii care studiază comportamentul câmpurilor cuantice.

ecuația lui Dirac în coordonate cilindrice

Pentru a începe, să știi ce sistem de coordonate cilindrice. In loc de obicei trei axe perpendiculare între ele pentru a determina locația exactă a unui punct în spațiu, folosind unghiul, raza și înălțimea. Acest lucru este la fel ca un sistem de coordonate polare în avion, dar a adăugat o a treia dimensiune - înălțime. Acest sistem este util atunci când doriți să descrie sau pentru a investiga o suprafață simetrică în jurul unei axe. Mecanica cuantică este un instrument foarte util și la îndemână, care pot reduce în mod semnificativ mărimea numărului de formule și calcule. Aceasta este o consecință a simetrie axială a norului de electroni într - un atom. Ecuația Dirac este rezolvată în coordonate cilindrice ușor diferit decât în mod obișnuit în sistem, și, uneori, produce rezultate neașteptate. De exemplu, unele aplicații problema determinării comportării particulelor elementare (electroni de obicei) în transformare cuantificați ecuațiile rezolvate de câmp de tip în coordonate cilindrice.

Folosind ecuațiile pentru a determina structura de particule

Această ecuație descrie particulele elementare: cele care nu sunt formate din elemente chiar mai mici. Știința modernă este capabil să măsoare momentele magnetice cu mare precizie. Astfel, o nepotrivire a conta folosind valorile măsurate experimental ecuație Dirac moment magnetic va indica indirect structura complexă a particulelor. Reamintim, această ecuație este valabilă pentru fermioni, lor de spin jumătate de număr întreg. structură complicată de protoni și neutroni a fost confirmată prin utilizarea acestei ecuații. Fiecare dintre ele este format din componente, chiar mai mici, numite cuarci. câmp gluoni care deține quarcii împreună, nu permițându-le să se destrame. Există o teorie care cuarci - nu este particulele cele mai elementare ale lumii noastre. Dar, atâta timp cât oamenii nu au suficientă capacitate tehnică pentru a verifica acest lucru.