Funcţia de paritate

Chiar sau impare funcții sunt una dintre principalele sale caracteristici, precum și studiul funcției parității are o parte impresionantă a cursului școlar în matematică. Ea este determinată în mare măsură de comportamentul funcțiilor și facilitează construirea unui calendar corespunzător.

Definim functia de paritate. În general, funcția studiată considerat chiar dacă opuse valorile variabilei independente (x), fiind in domeniul său, valorile corespunzătoare ale y (funcții) sunt egale.

Ne da o definiție mai riguroasă. Să considerăm o funcție f (x), care este definită în D. Acesta va fi, chiar dacă pentru orice punct x, fiind în domeniul definiției:

• -x (punctul opus), de asemenea, se află în domeniul de definiție,

• f (-x) = f (x).

Din această definiție ar trebui să fie o condiție necesară pentru domeniul unei astfel de funcții, și anume, simetrică în raport cu punctul O este originea, ca și în cazul în care un anumit punct b este conținută în definiția unei funcții chiar, punctul corespunzător - b se află de asemenea în acest domeniu. Din cele de mai sus, prin urmare, rezultă concluzia este chiar simetrică funcție în ceea ce privește forma de axa ordonatei (Oy).

În practică, pentru a determina paritatea funcției?

Să presupunem că relația funcțională este dată de formula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). În urma algoritmului, care decurge direct din definiție, examinăm în primul rând domeniul său. Evident, acesta este definit pentru toate valorile de argument, care este, prima condiție îndeplinită este.

Următorul pas înlocuim argumentul (x) sensul opus (-x).
obținem:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Deoarece adăugarea satisface legea comutativ (comutativ), este evident, h (-x) = h (x) și o dependență funcțională predeterminată - chiar.

Va verifica planeitatea functia h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Urmând același algoritm, descoperim că h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. După ce a suferit un minus, ca urmare, avem
h (-x) = - (11 ^ x ^-11 (- x)) = - h (x). Prin urmare, h (x) - este impar.

De altfel, trebuie amintit că există funcții care nu pot fi clasificate în funcție de aceste caracteristici, ele sunt numite fie par sau impar.

Chiar și funcțiile au un număr de proprietăți interesante:

• ca urmare a adăugării acestor funcții obținute chiar;
• ca urmare a scăderii acestor funcții se obține chiar;
• funcție inversă chiar, ca și seara;
• ca urmare a multiplicării acestor două funcții se obține chiar;
• prin înmulțirea funcțiilor pare și impare obținute impar;
• prin împărțirea funcțiilor pare și impare obținute impar;
• derivat al acestei funcții - este impar;
• în cazul în care vă construi o funcție impar de pătrat, vom obține chiar.

Funcția Paritatea poate fi utilizată pentru a rezolva ecuațiile.

Pentru a rezolva ecuația g (x) = 0, unde partea stângă a ecuației reprezintă funcția, chiar, va fi suficient pentru a găsi o soluție pentru valori non-negative ale variabilei. Rădăcinile care rezultă necesitatea de a fuziona cu numere opuse. Una dintre ele este de a fi verificate.

Aceeași proprietate a funcției este aplicată cu succes pentru a rezolva problemele de bază non-standard , cu un parametru.

De exemplu, dacă există orice valoare a parametrului a, pentru care ecuația 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 va avea trei rădăcini?

Dacă luăm în considerare că partea variabilă a ecuației în puteri chiar, este clar că înlocuirea x prin - ecuația x dată nu se schimba. Rezultă că, dacă un număr este o rădăcină, atunci așa este aditivă invers. Concluzia este evidentă: rădăcinile nenulă, sunt incluse în setul de soluțiile sale „pereche“.

În mod clar, pur numărul 0 rădăcina ecuației nu este, adică numarul de rădăcini ale acestei ecuații nu poate fi decât chiar și, bineînțeles, pentru orice valoare a parametrului, nu poate avea trei rădăcini.

Dar numărul de rădăcini ale ecuației 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 poate fi ciudat, și pentru orice valoare a parametrului. Într-adevăr, este ușor de a verifica dacă setul de rădăcini ale acestei ecuații conține soluții „perechi“. Verificați dacă 0 rădăcină. Când a înlocuind în ecuație, obținem 2 = 2. Astfel, în afară de „împerecheați“ 0 ca rădăcină, ceea ce demonstrează numărul lor impar.