Rădăcina ecuației - informații introductive

În algebră, există conceptul de două tipuri de egalitate - identitatea și ecuații. Identitatea - acestea sunt egale, care sunt fezabile pentru toate valorile din scrisorile pe care le fac. Ecuația - este de asemenea egal, dar ele sunt fezabile doar pentru anumite valori ale scrisorilor lor constitutive. Literele privind condițiile problemei sunt de obicei inegale. Acest lucru înseamnă că unele dintre ele pot lua orice valori valide, numite coeficienți (sau parametri), și altele - semnificațiile care urmează să fie găsite în procesul de soluție - acestea sunt necunoscute cunoscute. De obicei, necunoscutele reprezintă literele din ecuațiile recente în alfabetul latin (xyz etc.) sau aceleași litere , dar cu indexul (x _1, x _2, etc.), ca și coeficienți cunoscuți - primul scrisori ale aceluiași alfabet.

Conform cu numărul de ecuații secrete necunoscute cu una, două sau mai multe necunoscute. Astfel, toate valorile necunoscutelor, pentru care rezolvă ecuația devine o identitate, numită soluțiile ecuațiilor. Ecuația poate fi considerată rezolvată în cazul în care toate soluțiile sale sunt găsite sau dovedit că nu este reprezentat. Sarcina „rezolva ecuația“, în practică, este comună și înseamnă că trebuie să găsiți rădăcina ecuației.

Definiție: Rădăcinile ecuației sunt acele valori ale necunoscutele toleranței, în care pentru a rezolva ecuația devine o identitate.

algoritm pentru rezolvarea ecuațiilor de absolut toate la fel, și sensul este că, cu ajutorul transformărilor matematice această expresie conduce la o formă mai simplă.
Ecuațiile care au aceleași rădăcini în algebra sunt numite echivalente.

Cel mai simplu exemplu 7x-49 = 0, rădăcina ecuației x = 7;
x = 0 7, în mod similar, rădăcina x = 7, prin urmare, sunt echivalente cu ecuația. (În cazuri speciale echivalente cu ecuația nu poate avea rădăcini).

Dacă rădăcina ecuației este de asemenea rădăcina celuilalt, o simplă ecuație obținută prin transformarea sursei, acesta din urmă se numește o consecință a ecuației anterioare.

Dacă aceste două ecuații unul este consecința celuilalt, acestea sunt considerate a fi echivalente. Cu toate acestea, ele sunt numite echivalente. Exemplul de mai sus ilustrează acest lucru.

Soluția chiar și cele mai simple ecuații în practică cauzează adesea dificultăți. Ca urmare, soluția poate obține o rădăcină a ecuației, două sau mai multe, chiar și un număr infinit - aceasta depinde de tipul de ecuații. Sunt cei care nu au rădăcini, ele sunt numite greu de rezolvat.

exemple:
1) 15 x 10 = -20; x = 2. Aceasta este singura radacina a ecuației.
2) 7x - y = 0. Ecuația are un număr infinit de rădăcini, deoarece fiecare variabilă poate fi un număr infinit de valori.
3) x = ² - 16. Numărul ridicat la gradul al doilea, dă întotdeauna un rezultat pozitiv, astfel încât este imposibil să găsim rădăcina ecuației. Aceasta este una din ecuațiile de nerezolvat menționate mai sus.

Corectitudinea deciziei este verificată prin substituirea rădăcinilor găsite în loc de litere, iar exemplul soluția rezultată. Dacă identitatea este respectată, decizia este corectă.