Sarcini cu privire la zona de pătrat, și mai mult

Acest lucru surprinzător și piața familiară. Este simetrică față de axa sa centrală și purtat în bandulieră, prin centru și părțile laterale. O căutare pentru o zonă a unui pătrat sau un volum, în general, nu este prea dificil. Mai ales în cazul în care este cunoscută lungime laterală.

Câteva cuvinte despre figura și proprietățile sale

Primele două proprietăți sunt asociate cu definiția. Toate laturile figurii sunt egale între ele. La urma urmei, pătrat - acesta este dreptunghiul din dreapta. Și el sigur că toate părțile sunt egale și unghiurile sunt de o importanță egală, și anume, - 90 de grade. Aceasta este a doua proprietate.

Al treilea este legat de lungimea diagonalelor. Ei, de asemenea, sunt egale între ele. Și se intersectează în unghiuri drepte în mijlocul punctelor.

Formula care este folosită numai în lungime laterală

În primul rând, privind desemnarea. Pentru lungimea laturii luate pentru a alege litera „A“. Apoi, o suprafață pătrată se calculează cu formula: S = ^a2.

Este ușor de obținut de cel care este cunoscut pentru dreptunghiului. În ea lungimea și lățimea sunt multiplicate. Pătratul, aceste două elemente sunt egale. De aceea, în această formulă apare o valoare pătrat.

Formula, în care lungimea diagonalei recomandate

Este ipotenuzei unui triunghi ale cărui laturi sunt picioarele figurii. Prin urmare, putem folosi ecuația teorema lui Pitagora și de ieșire, în care partea este exprimată printr-o diagonală.

Având astfel de transformări simple constatăm că suprafața unui pătrat prin diagonală calculată cu următoarea formulă:

S = d ^2/2. Aici d literă denotă diagonala pătrat.

în jurul perimetrului formulei

Într-o astfel de situație, este necesar să se exprime latura prin perimetrul și să-l înlocuiască în formula zonă. Deoarece aceeași parte în figura patru, perimetrul va trebui să fie împărțit la 4. Aceasta va fi valoarea mâinii, care apoi poate fi substituit în inițială și conta aria pătratului.

Formula este în general după cum urmează: S = (P / 4) ^2.

Provocări pentru calculele

Numărul 1. Există un pătrat. Suma a două dintre laturile sale egală cu 12 cm. Se calculează aria pătrat și perimetrul său.

Decizie. Pentru că, având în vedere suma celor două părți, este necesar să se cunoască lungimea unuia. Din moment ce acestea sunt la fel, un anumit număr de tine doar trebuie să fie împărțită în două. Ie latura a figurii este de 6 cm.

Apoi perimetrul și zona poate fi ușor calculată cu ajutorul formulei. Primul este de 24 cm, iar al doilea - 36 cm ^2.

Răspuns. Perimetrul pătrat este de 24 cm, iar zona sa - 36 ^cm2.

Numărul 2. Aflați zonă a unui pătrat cu un perimetru de 32 mm.

Decizie. Pur și simplu substitui valoarea perimetrului în formula scrisă mai sus. Deși puteți învăța prima parte a pieței, și numai apoi zona sa.

În ambele cazuri, acțiunile vor merge mai întâi diviziune și apoi exponentiere. Calcule simple conduc la faptul că zona este reprezentată de un pătrat de 64 mm ^2.

Răspuns. Zona de căutare este de 64 mm ^2.

3. Numărul de pătrat este de 4 dm. Mărimile dreptunghi: 2 și 6 dm. În care dintre aceste două cifre suprafață mai mare? Cât de mulți?

Decizie. Lăsați partea pătrat va fi marcat cu litera _1, atunci lungimea și lățimea dreptunghiului și ₂ și _2. Pentru a determina aria unui pătrat ca valoarea ₁ se presupune că la pătrat, dreptunghi și - prin înmulțirea a ₂ și _2. Este ușor.

Se pare că zona de pătrat este de 16 dm ^2, iar dreptunghiul - 12 dm ^2. Evident, prima cifră mai mare decât al doilea. Aceasta este în ciuda faptului că acestea au o suprafață egală, adică, au același perimetru. Pentru a verifica, puteți calcula perimetrul. Partea pătrat trebuie să fie înmulțită cu 4, veți obține un dm 16. În dreptunghi pliat lateral și se înmulțește cu 2. Acesta va fi același număr.

Problema este de a răspunde încă de cât de multe zone sunt diferite. La acest număr se scade din cel mai mare mai puțin. Diferența este egală cu 4 dm ^2.

Răspuns. Pătratele sunt 16 ^dm2 și 12 dm ^2. Pătratul este mai mare de 4 dm ^2.

Provocarea pentru dovada

Stare. Pe catetere isoscel triunghi dreptunghic construit pătrat. Înălțimea sa construit la ipotenuză care a construit un alt pătrat. Dovedește că prima zonă este de două ori mai mare decât acesta din urmă.

Decizie. Vom introduce notația. Lăsați piciorul este, iar înălțimea trase la ipotenuzei, de x. Suprafața unui pătrat - S _1, al doilea - S _2.

Zona de pătrat construit pe cateterele se calculează pur și simplu. Acesta este egal cu un ^2. A doua valoare nu este atât de simplu.

În primul rând trebuie să știți lungimea ipotenuzei. Pentru această formulă la îndemână pentru teorema lui Pitagora. transformări simple conduc la următoarea expresie: a√2.

Deoarece înălțimea într-un triunghi echilateral trase la baza, este, de asemenea, mediana și înălțimea, se împarte un triunghi mare în două isoscel egale triunghi dreptunghic. Prin urmare, înălțimea este egală cu jumătate din ipotenuzei. Aceasta este, x = (a√2) / 2. Prin urmare , este ușor să se cunoască zona de S _2. Acesta se dovedește a fi un ^2/2.

Este evident că valorile înregistrate diferă exact de două ori. Și a doua oară în acest număr este mai mic. QED.

Un joc de puzzle neobișnuit - Tangram

Este realizat dintr-un pătrat. Ea trebuie să se bazeze pe reguli specifice tăiate în diferite forme. Toate părțile trebuie să fie de 7.

Ele implică faptul că jocul va utiliza toate elementele primite. Dintre acestea trebuie să fie alte forme geometrice. De exemplu, dreptunghi, trapez sau paralelogram.

Dar chiar mai interesant atunci când piesele sunt obținute de la animale sau obiecte siluete. Și se pare că aria tuturor cifrelor derivate este cel care a fost în piața inițială.