Ce este un pătrat? Cum de a găsi noduri secțiune ecuație plan, volumul și amprenta la sol de un unghi de pătrat?

Răspunsurile la întrebarea despre ce este pătrat, poate fi setat. Totul depinde de la care ați abordat această problemă. Muzicianul spune că pătrat - 4, 8, 16, 32 sau bare de jazz improvizație. Copilul - este un joc cu o minge sau o revistă pentru copii. Imprimanta vă va trimite pentru a studia dimensiunea fontului și echipamente - specii de metal de profil.

Există multe alte valori în acest cuvânt, dar astăzi vom pune o întrebare de matematică. Deci ...

Deal cu această cifră, vom treptat, de la simplu la complex, și începe cu istoria pătrat. Așa cum el a apărut, așa cum este percepută de către oameni, oameni de știință din diferite țări și civilizații?

Istoria studiului pătratului

lumii antice percepe pătrat, în principal ca cele patru puncte cardinale. În general, în ciuda multor quads, chiar la piața principală a numărului - patru. Pentru asirienilor și piața peruvian - întreaga lume, adică reprezintă cele patru direcții principale ale busolei.

Chiar și universul este ca un pătrat, de asemenea, împărțit în patru părți - viziunea Americii de Nord. Pentru celți, universul - este la fel de mult ca trei pătrat, imbricate, și din centrul celor patru râuri curg (!). Și toți egiptenii se închinau această cifră!

În primul rând descris de formule matematice greci pătrat. Dar pentru ei, acest poligon are caracteristici numai negative. Pitagora nu-i plăcea chiar și numere, vazandu-le la fel de slab și feminin.

Chiar și religiile prezente pătrați. In Islam, Kaaba - buricul pământului - nu este o formă sferică, și anume o formă cubică.

În India, grapheme principal reprezentând pământ, sau simbolul pământului, a fost rebotezat pătrat. Din nou, vorbim despre cele patru puncte cardinale, cele patru regiuni ale pământului.

În China, pătrat - o lume armonie și ordine. Haosul învins clădire pătrat Vary. Un pătrat înscris într-un cerc, este baza de a vedea lumea, simbolizând unitatea și conectarea cosmosului și a Pământului.

Pagan Rusia - Piata Svarog. Acest simbol este , de asemenea , numit Svarog Steaua sau Steaua Rusiei. Este destul de complicat, așa cum a făcut și din care se intersectează linii închise. Svarog - zeul fierari, creatorul principal, creatorul și cerul însuși în prezentarea Rus. Acest simbol este un romb, care vorbește din nou Pământului și cele patru direcții. Iar steaua cu patru raze - 4 colțuri ale pământului, Lika Svaroga 4 - omnisciența lui. O intersecție ray - centru.

fapte interesante despre pătrat

Cele mai populare fraza care vine în minte protagonistului nostru - „Piața neagră“.

Imaginea lui Malevich este încă foarte popular. Autorul după crearea sa au suferit mult timp problema a ceea ce este și de ce un pătrat negru simplu pe un fundal alb, astfel atrage atenția în sine.

Dar, dacă luați îndeaproape o privire mai atentă, veți observa că planul pătrat nu este netedă, iar în crăpăturile cerneala neagră este un set de nuanțe multi-colorate. Se pare că, la început a existat o anumită compoziție, pe care autorul nu-i plăcea, și el închis din ochii noștri la această cifră. pătrat negru ca orice - o gaură neagră, doar forma pătrată magică. Un gol este de a atrage ...

Un alt foarte popular „pătrate magice“. De fapt, este - un tabel, desigur, pătrat umplut cu numerele din fiecare coloană. Suma acestor numere este aceeași pentru toate rânduri, coloane și diagonalele (separat). Dacă diagonalele sunt eliminate din ecuație, pătrat - semimagic.

Albrecht Dürer în 1514 a creat tabloul „Melancolia I“, care a reprezentat un pătrat 4x4 magie. Aceasta suma numerelor de coloane, rânduri, diagonalele, și chiar pătrat interior este treizeci-patru.

Pe baza acestor tabele au fost de puzzle foarte interesant și popular - „Sudoku“.

Egiptenii au fost primii pentru a efectua numărul liniei de interconexiune (data nașterii) și trăsături de caracter, abilitățile și talentele ale persoanei. Pitagora a luat aceste cunoștințe, puține prelucrate și plasate în piață. Rezultatul a fost un pătrat al lui Pitagora.

Acesta are o zonă separată în numerologie. De la data nașterii unei persoane Calculeaza prin adăugarea celor patru numere principale care sunt plasate în Piața Pitagora (pătrat). Și a pus toate informatiile ascunse despre energia, sănătatea, talent, noroc, temperamentul și alte lucruri pe rafturi. În medie, acuratețea studiilor este de 60% -80%.

Ce este un pătrat?

Piața numit figura geometrică. pătrat formă - patrulater, care are laturile egale și unghiuri. Mai precis, patrulaterul numit corect.

Pătratul are semne sale. Acestea sunt:

• laturile de lungime egală;
• unghiuri egale între ele - drepte (90 grade).

Datorită acestor caracteristici și caracteristici ale cercului pătrat poate fi înscris, și-l descrie în jurul lui. Cercul circumscris este tangent la toate nodurile sale inscriptionate - mijlocul laturile sale. Concentrarea lor va coincide cu centrul de pătrat și va împărtăși tot lui în două pe diagonală. Acestea din urmă, la rândul lor, sunt egale și împart colțurile pătratului în părți egale.

O diagonală împarte pătrat în două triunghiuri isoscele, cele două - la patru.

Astfel, în cazul în care lungimea laturilor unui pătrat - t, lungimea razei cercului circumscris - R, și o inscripționată - r, atunci

• o suprafață de bază pătrată sau suprafață (S) pătrat este egal cu S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• un perimetru pătrat P trebuie calculată cu formula P = 4t = 4√2R = 8r;

• lungimea razei cercului R = (√2 / 2) t;

• inscripționată - r = t / 2.

O suprafață de bază pătrată este încă posibil să se calculeze, știind partea lui (a) sau lungimea diagonalei sale (c), atunci formula va apărea respectiv: S = ^a2 și S = 1 / 2c ^2.

Ce este pătrat, ne aflăm. Să aruncăm o privire mai atentă la detalii, deoarece cifra de pătrat este dreptunghi simetric. El are cinci axe de simetrie, cu una ( a patra comandă) trece prin centrul și este perpendicular pe planul de pătrat, iar altele patru - axa de simetrie dublă, două dintre ele sunt paralele cu laturile, și mai mult de două trec prin diagonala pătrat.

Metode de construire a unui pătrat

Pe baza definiției, se pare că nu este nimic mai ușor decât pentru a construi un pătrat perfect. Acest lucru este adevărat, dar cu condiția că aveți toate instrumentele de măsurare. Și dacă ceva nu este disponibil?

Să ne uităm la metodele existente, care ne va ajuta să construim această cifră.

conducător și set pătrat de măsurare - acestea sunt principalele instrumente prin care puteți construi cel mai ușor un pătrat.

La început, marca punctul, să zicem A, vom construi pe ea o bază pătrată.

Folosind un conducător, în afară de aceasta la dreapta o distanță egală cu lungimea laturii, de exemplu 30 mm, și setați punctul B.

Acum, din cele două puncte, folosind perpendicularele gon glisa de până la 30 mm fiecare. La capetele perpendiculare stabilite punctele C și D, care sunt conectate între ele, folosind o riglă - toate ABCD pătrat cu latura de 30 mm gata!

Folosind un conducător și este, de asemenea, destul de echer ușor de a construi un pătrat. Start, ca și în cazul precedent, în termeni, de exemplu N, în afara intervalului său orizontal, de exemplu 50 mm. Pune punctul O.

Acum centrul raportorului pentru a se conecta cu punctul H, verificați unghiul de la ⁰ la 90, și prin ea punctului H, să construiască o distanță verticală de 50 mm, la capătul său cu un punct P. Mai departe, în acest fel construi oa treia lungime din punctul O printr - un unghi de 90 ⁰ 50 mm, lăsați-l să se încheie punctul P. Connect R puncte și R. ați transformat pătrat OGMF cu o latură de 50 mm.

Este posibil să se construiască un pătrat, folosind numai rigla si compasul. Dacă aveți dimensiune importantă a pieței și este cunoscut pentru lungimea laturii, va avea nevoie de mai mult și calculator.

Deci, a pus primul punct E - acest lucru va fi ea de vârfurile pătrat. În continuare, selectați locația în care va fi amplasat vizavi de vârf F, adică așteptați HEDGEHOG diagonală figura ta. Dacă vă construi un pătrat în dimensiune, cu lungimea laturii, se calculează lungimea diagonalei cu formula:

d = √2 * o, în cazul în care o - lungime laterală.

Odata ce stii lungimea lungimea diagonalei Arici construi această valoare. Din punctul E cu un șubler în direcția punctului F trage un semicerc de arici rază. Dimpotrivă, din punctul F - semicercului spre punctul E, aceeași rază. Prin punctul de intersecție al acestor semi-cercuri, folosind o riglă, trage un link segment. Ariciul și GI se intersectează în unghi drept și diagonalele sunt viitorul unui pătrat. Conectați punctele UOM, IL, ZHZ și WE cu o riglă, vei primi un EIZHZ pătrat înscris.

Este încă posibil de a construi un pătrat cu o singură linie. Ce este un pătrat? Această porțiune plană delimitată prin intersectarea segmente (linii de raze). Prin urmare, putem construi un pătrat pe coordonatele nodurilor sale. topoare prima tragere. Partea de pătrat poate sta pe ele, sau intersecția diagonalelor centru coincide cu punctul de origine - aceasta depinde de dorinta sau o problemă condițiile. Poate că cifra va fi la distanță de axa de la o anumită distanță. În orice caz, prima marca de valori numerice (aleator sau condiționat), cele două puncte, atunci va fi cunoscut o lungime laterală a unui pătrat. Putem calcula acum coordonatele celor două vârfuri rămase, amintindu-și că laturile pătratului sunt egale între ele și sunt paralele. Ultimul pas - a conecta toate punctele în serie unul cu celălalt, cu o riglă.

Care sunt pătratele?

Piața - o cifră clar definite și strict limitate definițiile lor, astfel încât tipurile de pătrate nu diferă diversitate.

Pătrat geometria euclidiană este văzută mai larg - un patrulater cu laturile egale și colțuri, dar gradul unghiurilor nu este specificat. Acest lucru înseamnă că unghiurile pot fi de 120 de grade ( „convex“ pătrat), și, de exemplu, 72 de grade ( „concav“ pătrat).

Dacă vă întrebați ce este pătrat în geometrie sau știință, ei să - ți spun că - este un grafic complet sau plană (coloanele ₁ K la K _4). Și este absolut adevărat. Numărătoarea are noduri și muchii. Când ajung în perechea ordonată, formează un grafic. Numărul de noduri - aceasta este ordinea graficului, numărul de muchii - dimensiunea sa. Astfel, pătrat - un grafic planar cu patru noduri și șase muchii sau K _4: 6.

parte a pieței

Una dintre principalele condiții pentru existența pătrat - prezența laturi egale cu lungime - face parte este foarte importantă pentru o varietate de calcule. Dar, în același timp, oferă mai multe moduri de a lungimea laturii pătrat a fost calculată în prezența unei game largi de date sursă.

Deci, cum să găsească valoarea pătrat?

• Dacă știți doar lungimea diagonalei pătratului d, atunci puteți calcula direcția de următoarea formulă: a = d / √2.
• Diametrul cercului inscris este latura unui pătrat și, prin urmare, de două ori raza, adică: a = D = 2R.
• Raza cercului poate ajuta, de asemenea, dau seama ce este parte a pieței. Putem găsi raza R un diametru D, care, la rândul său, este egală cu diagonala unui pătrat d, iar formula pentru diagonalei pătratului prin noi știm: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Din egalitatea implică faptul că învăța parte a unui pătrat (a) este posibilă prin intermediul perimetrului P și zona S: a = √S = P / 4.
• Dacă știm lungimea liniei, care merge de la colțul pătrat și traversează mijlocul său lateral C adiacentă, SUA, de asemenea, posibilitatea de a afla ce este lungimea laturii pătrat: a = 2C / √5.

Asta-i cât de multe moduri sunt de a vedea un astfel de parametru important ca lungimea pătrat.

pătrat volum

Expresia în sine este absurdă. Ce este un pătrat? Aceasta este o figură plană având doar doi parametri - lungimea și lățimea. Și volumul? Aceasta este o caracterizare cantitativă a spațiului ocupat de obiect, adică, ea poate fi calculată numai în corpurile de volum.

Înconjurați corpul, toate ale căror fețe sunt pătrate - cubul. În ciuda diferenței enorme și fundamentală, elevii încearcă adesea să calculeze volumul unui pătrat. În cazul în care cineva reușește, Premiul Nobel este furnizat.

Și pentru a afla volumul unui cub V, este suficient să se multiplica toate cele trei coaste de - a, b, c: V = a * b * c. Și , din moment ce acestea sunt prin definiție egale, formula poate arăta diferit: V = ^3.

Valori componente și caracteristici

Pătratul, precum și orice poligon, există în partea de sus - acesta este punctul în care crucea lui. Partea de sus a minciunii pătrat pe un cerc descris în jurul acestuia. Prin centrul de sus al pătrat în diagonală se extinde, care este, de asemenea, bisectoarea și raza cercului circumscris.

Deoarece pătrat - o figură plană, apoi se taie și de a construi o secțiune transversală pătrată nu este posibilă. Dar poate fi rezultatul intersecției multor plane corpului voluminoase. De exemplu, un cilindru. secțiune axială a unui cilindru - un dreptunghi sau pătrat. Chiar pătrat se poate întâmpla la intersecția planului corpului la orice unghi!

Dar pătrat există o altă atitudine față de secțiunea transversală, dar nu pentru unii, dar la secțiunea de aur.

Știm cu toții că de Aur Ratio - un raport în care o valoare se referă la altul precum și suma lor la o valoare mai mare. Pe scurt, acest procent este după cum urmează: valoarea de referință (suma) este împărțit la 62 și 38 la sută.

Secțiunea de aur este foarte popular. Acesta este utilizat în proiectarea, arhitectura, da oriunde, chiar și în economie. Dar este nu numai proporția derivată de Pitagora. Există, de exemplu, chiar expresia „√2“. Pe baza ei construirea dreptunghiurile dinamice, care la rândul lor sunt formate de fondatori grupa A (A6, A5, A4, etc.). De ce vorbim despre dreptunghiuri dinamice? Deoarece construcția lor începe cu un pătrat.

Da, în primul rând aveți nevoie pentru a construi un pătrat. partea lui va fi egală cu latura mică a dreptunghiului viitorului. Apoi, trebuie să dețină diagonala de pătrat și folosind busola, lungimea diagonalei să amâne continuarea pătrat. Din punct obținut la intersecția sunt construirea unui dreptunghi a cărui diagonală din nou construiască și să amâne lungimea sa de pe partea de prelungire. Dacă veți continua să lucreze la acest sistem, va primi dreptunghiurile foarte dinamice.

Raportul dintre latura lungă la scurt primului dreptunghi este 0.7. Este aproape 0,68 în secțiunea de aur.

Colțurile pătrat

De fapt, ceva nou de spus despre unghiuri este dificil. Toate proprietățile, ele sunt, de asemenea, semne de piață, ne-am enumerat. În ceea ce colțuri, patru dintre ele (ca în orice patrulater), fiecare colț al pătrat - o linie dreaptă, adică, are o dimensiune de nouăzeci de grade. Prin definiție, există un pătrat dreptunghiular. În cazul în care colțurile mari sau mai mici - aceasta este o cifră diferită.

Diagonala unui pătrat este împărțit în jumătate colțuri, adică ele sunt Bisectoarele.

ecuație pătrată

Dacă este necesar să se calculeze valoarea magnitudini diferite într-un pătrat (pătrat lungimi de perimetru ale laturilor sau diagonalelor) utilizează ecuații diferite, care sunt derivate din proprietățile unui pătrat, și legile de bază ale regulilor de geometrie.

1. Ecuația zonă pătrată

Din ecuațiile pentru a calcula aria de patrulater, știm că (zona) este produsul dintre lungime și lățime. Și latura pătrat egală în lungime, zona va fi egală cu lungimea de ambele părți, construit în al doilea grad

S = ^a2.

Folosind teorema lui Pitagora, putem calcula aria unui pătrat cunoscând lungimea diagonalei.

S = d ^2/2.

2. Ecuația perimetrului pătrat

Perimetrul pătrat, precum și toate patrulatere, egală cu suma lungimilor laturile sale, și din moment ce acestea sunt toate la fel, se poate spune că pătratul perimetrului este lungimea părții, înmulțit cu patru

P = a + a + a + a = 4a.

Din nou teorema lui Pitagora ne ajută să găsim perimetrul prin diagonala. Este necesar să se aprecieze lungimea diagonalei înmulțită cu două rădăcini de doi

P = 2√2d

3. Ecuația diagonală a pătrat

Diagonala unui pătrat sunt egale se intersectează în unghiuri drepte și împărțit punctul de intersecție a două.

Le puteți găsi pe baza ecuațiilor de mai sus de suprafața și perimetrul unui pătrat

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Există modalități de a afla ce este lungimea diagonalei unui pătrat. Raza cercului înscris într-un pătrat este egal cu jumătate din diagonala, deci

d = √2D = 2√2R, unde D - diametrul, și R - raza cercului inscris.

Cunoscând raza cercului circumscris, se calculează diagonală chiar mai ușor, deoarece este diametrul, adică d = D = 2R.

De asemenea, este posibil să se calculeze lungimea diagonalei, cunoscând lungimea liniei care iese din colț în centrul pătrat C: d = √8 / 5 * C.

Dar nu uitați că pătrat - un teren plan, delimitat de patru linii intersectate.

Pentru linii (și forme formate pentru a) există suficiente ecuații nu necesită o descriere suplimentară, dar linia este fără sfârșit. Un limitat linii poligoane intersecție. Pentru ei este posibil să se utilizeze ecuații liniare combinate în definirea liniilor drepte. Dar este necesar să se precizeze parametrii suplimentari, condiții.

Pentru a determina poligoanele este necesar să se facă o astfel de ecuație care ar descrie nu o linie, ci un interval arbitrar separat, fără interferențe cu termenii și condițiile și descrieri suplimentare.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - aceasta este o ecuație specială pentru poligon.

Parantezele pătrate din punctul acesta într-o stare de excepție este o parte fracționară a numărului, adică, noi trebuie să plece doar numărul întreg. y _i - o funcție care este în intervalul parametrului x la x _i.

Folosind această ecuație, putem obține o nouă ecuație pentru a calcula lungimea și linia care constau din mai multe segmente. Este o bază, universal pentru poligoane.

Amintiți-vă că pătrat - este o parte a planului, astfel încât descrierea de tip y = f (x) poate fi reprezentat, de cele mai multe ori doar ca o funcție multivalentă, care, la rândul lor, pot fi exprimate în neambiguă dacă le prezintă parametric, care depinde de un parametru t:

x = f (t), y = f (t).

Deci, dacă este utilizat în conjuncție ecuația universală și reprezentarea parametrica, este foarte posibil să se obțină o ecuație pentru exprimarea poligoane:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

unde

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

unde P - diagonala dreptunghiului, L - unghiul de înclinare spre P orizontală, diagonală, T - parametru care variază în intervalul P la 5P.

Dacă L = 3,14 / 4, atunci ecuația va descrie pătrate de dimensiuni diferite, în funcție de mărimea P. diagonală

Utilizarea pătrat

În lumea de astăzi de tehnologie vă permit să atașați diverse materiale de formă pătrată, sau mai precis o secțiune transversală pătrată.

Acest lucru este în mare măsură favorabilă, mai ieftin, mai durabile și mai sigure. Deci, acum fac tevi patrate, piloți, sârmă (cabluri), și chiar și un fir pătrat.

Principalele avantaje sunt evidente, ele ies din geometria elementară. Cu aceeași cantitate cercului inscris dintr-o suprafață pătrată mai mică decât zona în care a intrat, în consecință, tranzitează sau consumul de energie al tubului pătrat de fire pătrate să fie mai mare decât cea a analogilor rotunde.

De multe ori consumabile pătrat mai estetic plăcut și ușor de utilizat, instalați, montură.

La alegerea acestor materiale, este important să se calculeze corect secțiune transversală pătrată a unui fir sau a unei conducte a rezistat sarcina necesară. În fiecare caz, desigur, va fi nevoie de parametri, cum ar fi intensitatea curentului sau a presiunii, dar fără reguli geometrice de bază ale pieței nu se poate face aici. Deși dimensiunea de secțiune pătrată, nu este atât de mult calculată ales de parametrii date din tabelele stabilite oaspeții pentru diverse industrii.