Înălțimea piramidei. Cum să-l găsiți?

Pyramid - un poliedru, baza care este un poligon. Toate fețele în triunghiuri formă rândul său, care îndeplinesc la un nod. Piramidele sunt triunghiulare, patrulater și așa mai departe. Pentru a determina ce piramida în fața ta, este suficient pentru a contoriza numărul de unghiuri de la baza sa. Definiția „înălțimea piramidei“ este foarte comună în geometria în obiectivele curriculare. Acest articol va încerca să ia în considerare diferite modalități de a găsi.

Piese de piramidă

Fiecare piramidă este formată din următoarele elemente:

• fețele laterale care au trei unghi și converg la un vârf;
• apotemă reprezintă înălțimea care coboară dinspre partea sa;
• vârful piramidei - un punct care leagă marginile laterale, dar acest lucru nu se află în planul bazei;
• de bază - un poligon, care nu aparține vârfului;
• înălțimea piramidei este un segment care traversează vârful piramidei și a bazei sale formează un unghi drept.

Cum de a găsi înălțimea piramidei, dacă știți că volumul său

După formula volumului piramidei V = (S * h) / 3 (în formula V - volumul, S - zona, h baza - înălțimea piramidei), descoperim că h = (3 * V) / S. Pentru a consolida materialul, să rezolve problema imediat. Triunghiulară pătrat piramidă baze este de 50 ^cm2, în timp ce volumul său este de 125 ^cm3. Înălțimea necunoscută a unei piramide triunghiulare, și care trebuie să găsim. Este simplu: introduceți datele în formula noastră. Obținem h = (3 * 125) / 50 = 7,5 cm.

Cum de a găsi înălțimea piramidei, dacă știm lungimea diagonalei și marginile sale

După cum ne amintim, înălțimea piramidei face cu unghiul de bază dreapta. Aceasta înseamnă că înălțimea nervurii și jumătate în diagonală formează împreună un triunghi dreptunghic. Mulți, desigur, amintesc teorema lui Pitagora. Cunoscând cele două măsurători, a treia valoare va fi ușor de găsit. Recall cunoscut teorema a² = b² + c² și în care - ipotenuza, iar în acest caz marginea piramidei; b - prima etapă sau jumătate diagonală și - respectiv, al doilea picior sau înălțimea piramidei. Din această formulă c² = a² - b².

Acum problema: in diagonala din dreapta al piramidei este de 20 cm, în timp ce lungimea marginii - 30 cm înălțime trebuie să fie găsit .. Solve: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Prin urmare, = √ 500 = 22,4.

Cum de a găsi înălțimea unui trunchi de piramidă

Este un poligon, care are o secțiune paralelă cu baza sa. Înălțimea unui trunchi de piramidă - un segment care conectează două de la fondarea sa. Înălțimea poate fi găsită în piramidă regulată, vor fi cunoscute în cazul în care lungimea diagonalelor cele două baze, și, de asemenea, marginea piramidei. Să bază mai mare diagonală egală cu d1, în timp ce fundația mai mică diagonală - d2, iar marginea are o lungime - l. Pentru a găsi înălțimea poate fi de la înălțime două puncte opuse, superioare, diagrama de jos, la baza sa. Ne vedem ce avem două triunghiuri drepte, rămâne de a găsi lungimea picioarelor. Pentru aceasta o mai mare diagonală a unui scădere mai mică și se împarte la 2. Deoarece un picior descoperim: a = (d1-d2) / 2. După aceea, în conformitate cu teorema lui Pitagora, putem găsi doar a doua etapă, care este înălțimea piramidei.

Acum, uita-te la toate cazul în practică. Sarcina înaintea noastră. Piramida trunchiată are un pătrat la baza, baza mai mare a lungimii diagonalei este de 10 cm, în timp ce mai mici - 6 cm, iar aripioara este egală cu 4 cm în înălțime este necesară pentru a găsi .. Pentru a găsi începutul unui picior a = (10-6) / 2 = 2 cm Un picior este egal cu 2 cm, iar ipotenuza - 4 cm, se dovedește că al doilea picior sau înălțimea va fi egală cu 16-4 = 12, adică h = .. √12 = aproximativ 3,5 cm.