Teorema sine. soluție de triunghiuri

În studiul de triunghiuri involuntar există o chestiune de calcul a relației dintre laturile și unghiurile lor. În geometrie, teorema lui cosinus și sinus dă răspunsul cel mai complet la problema. Abundența de diferite expresii matematice și formule, legi, teoreme și reguli sunt de așa natură încât diferite armonie extraordinare, concis și ușor să se hrănească un prizonier în ele. Teorema sinus este un prim exemplu de o astfel de formulare matematică. Dacă interpretarea verbală și totuși există un anumit obstacol în înțelegerea regulilor matematice, atunci când te uiți la o formulă matematică dintr-o dată se încadrează în loc.

Primele informații despre această teoremă s-au găsit sub formă de probe a acesteia în cadrul lucrărilor matematice a Nasir al-Din al-Tusi, care datează din secolul al XIII-lea.

Se apropie mai aproape de relația dintre laturile și unghiurile în orice triunghi, este demn de remarcat faptul că teorema sine ne permite să rezolve multe probleme matematice, și geometria legii găsește aplicarea într-o varietate de activitate umană practică.

Ea teorema sine prevede că pentru orice triunghi este caracterizat prin laturile de proporționalitate la colțuri opuse ale Sines. Există , de asemenea , o a doua parte a acestei teoreme, potrivit căreia raportul dintre oricare parte a opus triunghi la sinusul unghiului este egală cu diametrul cercului circumscris triunghiului luat în considerare.

Într-o formulă această expresie arată

a / b = SINA / sinB = c / Sinc = 2R

Are o dovada a teoremei lui Sines, care, în diferite versiuni ale manuale disponibile într-o varietate bogată de versiuni.

De exemplu, ia în considerare una dintre dovezile, oferind o explicație a primei părți a teoremei. Pentru a face acest lucru, vom cere să dovedească loialitatea față de o expresie sinc = c SINA.

Într-un triunghi arbitrar ABC, construi înălțimea BH. Într-o realizare, construct H se va afla pe AC segment, iar celălalt în afara acestuia, în funcție de amploarea unghiurilor la nodurile triunghiuri. În primul caz, înălțimea poate fi exprimată prin unghiurile și laturile triunghiului ca = BH un sinc si BH = c SINA, care este dovada necesară.

În cazul în care punctul H este în afara segmentului de curent alternativ, putem obține următoarele soluții:

BH = un sinc și VL = c sin (180-A) = c SINA;

sau BH = un păcat (180-C) = și Sinc și VL = c SINA.

După cum puteți vedea, indiferent de opțiuni de design, vom ajunge la rezultatul dorit.

Dovada a doua parte a teoremei, va trebui să descrie un cerc în jurul triunghiului. Printr-una dintre altitudinile triunghi, de exemplu B, construi un cerc cu diametrul. Punctul rezultat pe cercul D este conectat la una dintre o înălțime de triunghi, lăsați acest lucru să fie punctul A al triunghiului.

Dacă luăm în considerare triunghiuri obținute ABD și ABC, putem vedea egalitatea unghiurilor C și D (acestea se bazează pe același arc). Și dat fiind faptul că unghiul A este egal cu nouăzeci de grade păcat D = c / 2R, sau păcatul = C / 2R, QED.

Teorema sinusoidale este punctul de plecare pentru o gamă largă de sarcini diferite. O atracție deosebită este aplicarea sa practică, ca un corolar al teoremei suntem capabili să se refere valoarea laturilor triunghiului, unghiurile opuse și raza (diametrul) al unui cerc circumscris în jurul triunghiului. Simplitatea și disponibilitatea formula care descrie această expresie matematică, permisiunea de a utiliza pe scară largă această teoremă pentru a rezolva problemele prin intermediul diverselor dispozitive mecanice numărabile (reguli de diapozitive, tabele, și așa mai departe.), Dar chiar și sosirea persoanei de servicii puternice dispozitive de calcul nu este redus relevanța acestei teoreme.

Această teoremă nu doar o parte a cursului necesară a geometriei liceului, dar folosit mai târziu în unele practici industrii.