Ce este egalitatea? Primul semn al principiilor egalității și

„Egalitatea“ - un subiect pe care elevii sunt încă în școala elementară. Ea o însoțește ca „inegalitate“ ei. Aceste două concepte sunt strâns legate. Mai mult decât atât, cu ei termeni, cum ar fi identitatea ecuația legată. Deci, ce este egalitatea?

Conceptul de egalitate

Prin acest termen se referă la situațiile în înregistrarea că există un semn „=“. Egalitatea sunt împărțite în bine și rău. În cazul în care înregistrarea este în valoare în loc de = <,>, atunci când este vorba de inegalitate. Apropo, primul semn de egalitate spune că cele două părți ale expresiei este identică în rezultatul sau înregistrarea acestuia.

În plus față de conceptul de egalitate, școala a studiat, de asemenea, tema „egalitatea numerică“. În conformitate cu această declarație pentru a înțelege două expresii numerice care stau pe fiecare parte a semnului =. De exemplu, 2 * 5 + 7 = 17. Ambele post sunt egale.

Din punct de vedere numeric acest tip poate fi utilizat între paranteze procedură care afectează. Deci, există 4 reguli care trebuie luate în considerare la calcularea rezultatelor expresiilor numerice.

1. Dacă intrarea nici paranteze, în timp ce operațiunile sunt efectuate de la o treaptă superioară: III → II → I. Dacă există mai multe etape o categorie, atunci ele sunt lăsate la dreapta.
2. În cazul în care înregistrarea are bretele, atunci acțiunea este realizată în paranteze, și apoi luând în considerare etapele. Poate că între paranteze vor fi mai multe acțiuni.
3. Dacă expresia este reprezentat ca o fracție, atunci trebuie să calculeze mai întâi numarator, apoi numitorul, apoi numărătorul împărțit la numitor.
4. Dacă înregistrările sunt paranteze imbricate, atunci prima expresie este evaluată în paranteze interioare.

Deci, acum este clar că o astfel de egalitate. În viitor, conceptul va fi discutată ecuație, identități și metode de calcul a acestora.

Proprietăți ecuații numerice

Ce este egalitatea? Studiul acestui concept necesită o cunoaștere a proprietăților identităților numerice. Următoarele formule de text ne permit să înțelegem mai bine acest subiect. Desigur, aceste proprietăți sunt mai potrivite pentru studiul matematicii în liceu.

1. Egalitatea numerică nu va fi încălcată în cazul în care ambele părți sale adăugați același număr la o expresie existentă.

A B ↔ = A + B = 5 + 5

2. Nu fi încălcată ecuație, în cazul în care ambele părți sunt multiplicate sau divizate de același număr sau expresie, care sunt diferite de zero.

↔ P = O P = O ∙ 5 ∙ 5

P = O ↔ R5 = Aproximativ 5

3. Adăugarea la ambele părți ale identității aceeași funcție, care are sens, la toate valorile posibile ale unei variabile, obținem o nouă ecuație, care este echivalent cu originalul.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) + R (X) = Ψ (X) + R (X)

4. Orice termen sau expresie poate fi transferată către cealaltă parte a semnului egal, va trebui să se schimbe semnul.

X + Y = 5 - 20 ↔ X = Y - 20-5 ↔ X = Y - 25

5. multiplica sau împărți ambele părți de aceeași funcție care este diferită de zero și având semnificația pentru fiecare valoare a lui X de la DHS, obținem o nouă ecuație, care este echivalent cu originalul.

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X) ∙ R (X) = Ψ (X) ∙ R (X)

F (X) = Ψ (X ) ↔ F (X): G (X) = Ψ (X): G (X)

Aceste norme indică în mod expres gradul de principiul egalității, care există în anumite condiții.

Conceptul de proporții

În matematică există un astfel de lucru ca egalitatea de relații. În acest caz, înseamnă că stabilește proporții. În cazul în care secțiunea A la B, atunci rezultatul este raportul dintre numărul de la A la B. proporțiile menționate la egalitatea a două relații:

Uneori , proporția este scris după cum urmează: A: B = C: D. De aici proporțiile proprietate de bază: A * D = D * C , unde A și D - extreme proporții, iar B și C - mediu.

identitățile

Identitatea este numită egalitate, care va fi valabil pentru toate valorile posibile ale variabilelor care fac parte din muncă. Identitățile pot fi reprezentate ca egalitatea alfabetice sau numerice.

Identic egal sunt expresii care conțin ambele părți ale variabilei necunoscute, care poate echivala cele două părți ale întregului.

Dacă vom trage înlocuirea o expresie de un altul, care este egală cu, în cazul în care este vorba de transformarea identității. În acest caz, puteți utiliza formulele de multiplicare abreviată, legile aritmetice și alte identități.

Pentru a reduce o fracție, este necesar să se efectueze transformări de identitate. De exemplu, o anumită fracțiune. Pentru a obține rezultate, trebuie să utilizați formulele de multiplicare prescurtate, factorizare, simplificarea și reducerea expresiei fracțiilor.

Este demn de având în vedere că această expresie va fi identic atunci când numitorul nu este egal cu 3.

5 moduri de a dovedi identitatea

Pentru a dovedi identitatea, trebuie să efectueze transformarea expresiilor.

metoda I

Este necesar să se efectueze în valoare pentru a transforma partea stângă. Rezultatul este partea dreapta, și putem spune că identitatea este dovedită.

metoda II

Toate acțiunile privind transformarea expresiei apar în partea dreaptă. Rezultatul manipulării este partea stângă. În cazul în care ambele părți sunt identice, identitatea este demonstrată.

metoda III

„Transformarea“ apar în ambele părți ale expresiei. În cazul în care, ca rezultat vom obține două părți identice, identitatea este demonstrată.

metoda IV

Din partea stângă a părții din dreapta se scade. Ca rezultat al transformărilor echivalente ar trebui să zero. Apoi, putem vorbi despre identitatea de exprimare.

V modul

Se scade din partea dreapta a stânga. Tot în valoare de transformare redusă la faptul că răspunsul a fost zero. Numai în acest caz putem vorbi despre identitatea de egalitate.

Proprietățile de bază ale identităților

În matematică Ecuații proprietăți sunt adesea folosite pentru a accelera procesul de calcul. Datorită procesului de bază de calcul a unei identități algebrice anumite expresii durează câteva minute mai degrabă ore.

• X + Y = Y + X
• X + (Y + C) = (X + Y) + C
• + X 0 = X
• X + (X) = 0
• X ∙ (Y + C) = X X + Y ∙ ∙ C
• X ∙ (Y - C) X = ∙ Y - X ∙ C
• (X + Y) ∙ (C + E) = X + X C ∙ ∙ ∙ E + V C + V E ∙
• X + (Y + C) = X + Y + C
• X + (Y - C) = X + Y - C
• X - (Y + C) = X - Y - C
• X - (Y - C) = X - Y + C
• X ∙ Y = Y ∙ X
• ∙ X (Y ∙ C) = (X ∙ Y) ∙ C
• X 1 = X ∙
• ∙ X 1 / X = 1, în care X ≠ 0

Formulele de multiplicare prescurtate

La formula sa de bază sunt prescurtate ecuațiile de multiplicare. Ele ajuta la rezolvarea multor probleme în matematică din cauza simplității sale și ușurința de utilizare.

• (A + B) ² = A ² + 2 A ∙ ∙ B + B ² - pătrat sumă pereche de numere;

• (A - B) ² = A ² - A 2 ∙ ∙ B + B ² - o pereche de numere de diferență la pătrat;

• (C + B) ∙ (C - C) = C ² - B ² - diferența de pătrate;

• (A + B) = ³ + 3 A ³ A ² ∙ ∙ În + 3 ∙ A ∙ B ² + B ³ - cantitatea de cub;

• (A - B) ³ = A ³ - A ² 3 ∙ ∙ B + A 3 ∙ ∙ V ² - V ³ - diferența cub;

• (P + B) ∙ (P ² - P ∙ B + B ²⁾ = F ³ IN ³ + - suma cuburilor;

• (P - B) ∙ ^(P2 + P ∙ B + B ²⁾ = P ³ - cuburi de diferență - B ^3.

Formula de multiplicare Abridged este adesea utilizat în cazul în care doriți să conducă un polinom la forma obișnuită prin simplificarea acestuia în toate modurile posibile. Cu formula poate fi dovedită, pur și simplu deschide paranteze și rezultă în termeni similari.

ecuație

După ce a studiat întrebarea, ce este ecuația, puteți trece la pasul următor: ceea ce este ecuația. Sub ecuație înțeles egalitatea, în care cantitățile necunoscute prezente. Soluția de rezolvare a ecuației este chemat să găsească toate valorile unei variabile în care cele două părți ale întregii expresiei vor fi egale. De asemenea, există locuri de muncă în care este imposibil să se găsească soluții ale ecuației. În acest caz, se spune că nu există rădăcini.

Ca o regulă, necunoscută egalitatea ca o soluție pentru a da numere întregi. Cu toate acestea, există cazuri în care rădăcinile sunt funcții vectoriale și alte obiecte.

Ecuația este una dintre cele mai importante concepte în matematică. Cele mai multe dintre problemele științifice și practice nu măsoară sau se calculează orice valoare. Prin urmare, trebuie să fie raportul care va satisface toate condițiile de sarcină. În procesul de acest raport apare ecuație sau sistem de ecuații.

De obicei, soluția de egalitate cu necunoscute reduce la transformarea unei ecuații complexe și reducând-o formă simplă. Trebuie amintit faptul că conversia trebuie efectuată în ceea ce privește ambele părți, în caz contrar ieșirea se va întoarce rezultatul greșit.

4, o metodă pentru a rezolva ecuația

Printr-o soluție a ecuației dat să înțeleagă înlocuiască un alt care este echivalent cu primul. O astfel de substituție este cunoscut sub numele de transformare de identitate. Pentru a rezolva ecuația, trebuie să utilizați una dintre modalitățile.

1. O expresie este înlocuită cu o alta, care în mod necesar va fi identic cu primul. Exemplu: (3 ∙ x + 3) ² = 15 + 10 x ∙. Această expresie poate fi convertit în 9 ∙ x ² + 18 x ∙ = 15 + 9 + 10 x ∙.

2. Transferul de membri egal cu necunoscutul dintr-o parte în alta. În acest caz, este necesar să se schimbe în mod corect semnele. Cea mai mică greșeală ruina toate lucrările efectuate. Ca un exemplu, să ia „proba“ anterior.

9 ∙ x ² + 12 x ∙ + 4 = 15 + 10 x ∙

9 ∙ x ² + x 12 + 4 ∙ - ∙ x 15 - 10 = 0

9 ∙ x ² - x 3 ∙ - 6 = 0

Apoi ecuația este rezolvată folosind discriminante.

3. Înmulțiți ambele părți ale unui număr egal sau expresie care nu este egal cu 0. Cu toate acestea, trebuie reamintit faptul că, atunci când noua ecuație nu este echivalentă cu egalitatea în fața schimbării, atunci cantitatea de rădăcini pot varia foarte mult.

4. Cuadratura ambele părți ale ecuației. Această metodă este pur și simplu remarcabil, mai ales atunci când egalitatea este o expresie irațional, adică rădăcina pătrată a expresiei sub ea. Există un avertisment: dacă vă construi o ecuație în chiar grad, atunci pot să apară rădăcini străine, care denaturează esența lucrării. Și dacă este greșit să ia o rădăcină, atunci sensul întrebării în problema este neclară. EXEMPLU: │7 ∙ h│ = 35 → 1) 7 ∙ x = 35 și 2) - 7 ∙ x = 35 → ecuația va fi rezolvată corect.

Deci, acest articol este despre termeni precum ecuațiile și identitățile. Toate acestea provin din „egalitatea“ a conceptului. Datorită diferitelor tipuri de expresii echivalente cu soluția unor probleme într-o mare măsură facilitată.