Teorema lui vieta și un pic de istorie

Vieta teorema - un concept familiar de la școală aproape toată lumea. Dar dacă acesta este „familiar“ cu adevărat? Puțini le întâmpină în viața de zi cu zi. Dar nu toți cei care se ocupă cu matematica, uneori, să înțeleagă pe deplin sensul profund și o mare importanță acestei teoreme.

Vieta teorema simplifică foarte mult procesul de soluționare a unui număr foarte mare de probleme matematice, care fierbe în cele din urmă până la rezolvarea unei ecuații pătratică :

AX2 + bx + c = 0, în cazul în care un ≠ 0.

Aceasta este forma standard a ecuației pătratice. In cele mai multe cazuri, o astfel de ecuație pătratică are coeficienții a, b și c, care pot fi ușor simplificată prin împărțirea acestora într - un. În acest caz, vom ajunge la media ecuației pătratice, numită redus (în cazul primului coeficient al ecuației este egală cu 1):

x2 + px + q = 0

Este pentru acest tip de ecuații și convenabil de a folosi teorema lui Vieta. Principalul teorema sens este faptul că valorile kv.uravneniya rădăcini administrate oral poate fi ușor determinată prin cunoașterea relației de bază a Teorema:

• suma rădăcinilor este egal cu numărul de al doilea coeficient opus (adică, -p);
• produsul este egal cu al treilea factor (adică, q).

Și anume, x1 + x2 = -p și x1 * x2 = q.

Decizia majorității problemelor din matematică școlare este redusă la o simplă pereche de numere care sunt ușor de găsit în posesia minim abilități de calcul oral. Și nu ar trebui să cauzeze probleme. Există o teoremă inversa a Vieta permite perechi de numere existente, care sunt rădăcinile unei ecuații pătratice, este ușor de a restabili coeficienții săi și scrie în formă standardizată.

Abilitatea de a utiliza teorema Vieta ca instrument alleviates în mare măsură problemele matematice și fizice în cursul liceului. Mai ales această abilitate este indispensabilă în pregătirea studenților din clasele superioare pentru examen.

Dându-și seama de importanța unui astfel de instrument matematic simplu și eficient, nu am putut ajuta gândi la un om, prima dată când este deschis.

Fransua Viet - celebrul om de știință francez, care a început cariera ca avocat. Dar, evident, matematica a fost chemarea lui. În timp ce serviciul regal ca un consilier, a devenit celebru, el a fost capabil de a citi un mesaj codat interceptat regelui Spaniei în Țările de Jos. Acest lucru a dat regele francez Henric al III-posibilitatea de a cunoaște despre toate intențiile adversarilor săi.

Treptat, o introducere la cunoștințe matematice, Fransua Viet a ajuns la concluzia că trebuie să existe o legătură strânsă între mai târziu la data de investigațiile „algebraists“ și o moștenire profundă a geometrice antice. În cursul cercetării științifice a fost proiectat și formulat de aproape toate algebra elementară. El a introdus pentru prima dată utilizarea valorilor literale în aparatul matematic, o distincție clară între conceptul de număr, iar valoarea relației lor. Wyeth a arătat că, prin efectuarea de operațiuni într-o formă simbolică, poate rezolva problema în cazul general, pentru aproape toate valorile din valorile specificate.

Cercetarile sale pentru rezolvarea ecuațiilor mai mult decât a doua, a rezultat într-o teoremă care este acum cunoscut sub numele Generalized Teorema lui Vieta. Ea are o mare importanță practică, iar aplicarea acesteia permite o soluție rapidă la ecuațiile de ordin superior.

Una dintre proprietățile acestei teoremă este după cum urmează: produsul tuturor rădăcinilor de gradul n-lea este egal cu membrii săi liberi. Această proprietate este adesea utilizat în rezolvarea ecuațiilor de gradul III sau IV, cu scopul de a reduce ordinul polinomului. Dacă gradul n-lea polinomiale are rădăcini întregi, ele pot fi ușor identificate printr-o selecție simplă. Și, mai departe, prin efectuarea unei diviziuni polinom asupra expresiei (x1-x), un polinom (n-1) th grad.

În final, observăm că teorema Vieta este una dintre cele mai renumite curs algebra teoreme școală. Și numele său are un loc demn printre numele marilor matematicieni.