Suprafața unui triunghi echilateral

Printre figurile geometrice, care sunt discutate în geometria secțiunii, cel mai frecvent întâlnite în rezolvarea diverselor probleme cu triunghiul. Este o figură geometrică formată din trei linii. Ei la un moment dat nu se intersectează și nu sunt paralele. Este posibil să se dea o definiție diferită: triunghiul este o curbă închisă poligonală formată din trei unități în care începutul și sfârșitul ei sunt conectate la un moment dat. În cazul în care toate cele trei părți sunt de valoare egală, atunci este un triunghi echilateral, sau, cum se spune, este echilateral.

Cum putem determina aria unui triunghi echilateral? Pentru a rezolva aceste probleme, este necesar să se cunoască unele dintre proprietățile figuri geometrice. În primul rând, în acest tip de triunghi toate unghiurile sunt egale. În al doilea rând, înălțimea, care coboară de sus la baza, este atât mediană și înălțime. Acest lucru sugerează că înălțimea vârfului triunghiului se divide în două unghiuri egale, iar direcția opusă - în două segmente egale. Având în vedere că triunghiul echilateral este format din două triunghiuri unghi drept, la determinarea valorilor dorite trebuie să utilizeze teorema lui Pitagora.

Zona Calcularea unui triunghi se poate face în diferite moduri, în funcție de cantitățile cunoscute.

1. Să considerăm un triunghi echilateral cu cunoscute b laterale și înălțimea h. zonă a unui triunghi în acest caz, va fi egală cu o jumătate din partea de produs și înălțime. Într-o formulă ar arăta astfel:

S = 1/2 * h * b

În cuvintele, zona de triunghi echilateral este egală cu o jumătate de partea sa de lucru și înălțime.

2. Dacă știți doar partea de valoare, înainte de a solicita zona, este necesar să se calculeze înălțimea sa. Pentru aceasta considerăm jumătate din triunghi, care este înălțimea unuia dintre picioare, ipotenuzei - această parte a triunghiului, iar al doilea picior - jumătate din laturile triunghiului în conformitate cu proprietățile sale. Toate din aceeași teorema lui Pitagora definim înălțimea triunghiului. După cum se cunoaște din, pătrat ipotenuzei corespunde sumei pătratelor picioarelor. Dacă luăm în considerare jumătate a triunghiului, în acest caz, partea este ipotenuzei, partea de jumătate - în picior, și înălțimea - al doilea.

(B / 2) ² + h2 = b², deci

h² = b²- (b / 2) ². Aici este un numitor comun:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

După cum puteți vedea, înălțimea figurii în cauză este egală cu produsul de jumătate din față și rădăcină a trei sale.

Substituind în formula și vezi: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

Aceasta este, aria unui triunghi echilateral este egală cu produsul din a patra latură a pătratului și rădăcina pătrată a trei.

3. Există unele sarcini în cazul în care aveți nevoie pentru a determina zona unui triunghi echilateral, la o anumită înălțime. Și este mai ușor decât oricând. Am adus deja în cazul anterior, că h² = 3 b² / 4. Mai departe este necesar aici să se retragă lateral și substituit în formula zonă. Se va arăta în felul următor:

b² = 4/3 * h², deci b = 2h / √3. Substituind formulă care este pătrată, obținem:

S = 1/2 * h * 2h / √3, deci S = h² / √3.

Au existat probleme atunci când este necesar să se găsească în zona unui triunghi echilateral de-a lungul raza cercului înscris sau circumscris. Pentru acest calcul, există și anumite formule care sunt după cum urmează: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Actul deja familiar pentru noi principiul. Cu o rază cunoscută, se deduce din partea Formula și se calculează prin substituirea unei valoare cunoscută a razei. Valoarea obținută este substituită în formula deja cunoscută pentru calcularea suprafeței triunghiului dreapta face operatii aritmetice și găsiți valoarea dorită.

După cum puteți vedea, în scopul de a rezolva probleme similare, trebuie să știți, nu numai proprietățile unui triunghi echilateral și teorema lui Pitagora, și, și, și raza cercului înscris. Pentru menținerea soluției de cunoștințe de astfel de probleme nu va pune mare dificultate.